Разложение по Тейлору

[u100]

Разложить до $o(\frac{1}{x^6})$ $y = \ctg x$ в окрестности нуля.

Вопросы следующие:
1. Это тоже самое что, разложить до $o(x^6)$ $y = \tg x$ в окрестности нуля?
2. Если да, то это значит что решение оформляется как разложение тангенса?
3. Если нет, то нужно разложить косинус, затем синус, а затем просто разделить? Если сразу искать производную и составлять формулу -- решить не получается (у меня не получилось).

[ewert]

u100 в сообщении #819483 писал(а):

нужно разложить косинус, затем синус, а затем просто разделить?

Именно так.

u100 в сообщении #819483 писал(а):

Если сразу искать производную и составлять формулу -- решить не получается (у меня не получилось).

И ни у кого бы не получилось -- в нуле ведь полюс.

[ИСН]

Нелепый какой-то вопрос. В окрестности нуля весь котангенс является $o(\frac{1}{x^6})$, и разлагать нечего.

[ewert]

ИСН в сообщении #819534 писал(а):

Нелепый какой-то вопрос. В окрестности нуля весь котангенс является $o(\frac{1}{x^6})$, и разлагать нечего.

Нет, осмысленный, там просто отрицательная степень по рассеянности вставлена. Это явно на ТФКП, и тогда предполагается оборвать ряд Лорана на именно чём-то маленьком. Вполне осмысленно.