2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 22:52 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
m_sb в сообщении #819144 писал(а):
Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?
У Вас получилось сформулировать другую задачу. И в ней, действительно, ответ $\sqrt{M/m}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 23:16 
Аватара пользователя


08/01/13
249
Задача не имеет решения априори. Иначе, можно было бы патентовать вечный двигатель.
Бросаете груз массой $m$, а подскакивает груз массой $2m$ (
Условие единственное $M=m$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 23:19 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Neos в сообщении #819171 писал(а):
Задача не имеет решения априори.
Видимо, в цирке об этом пока не знают. :-)
Neos в сообщении #819171 писал(а):
Бросаете груз массой $m$, а подскакивает груз массой $2m$
Откуда это вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 23:36 


12/04/12
78
Петербург
EtCetera в сообщении #819168 писал(а):
m_sb в сообщении #819144 писал(а):
Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?
У Вас получилось сформулировать другую задачу. И в ней, действительно, ответ $\sqrt{M/m}$.

Я обычно даю студентам задачу в этой форме. Здесь же переформулировал и получился особый случай с одинаковыми высотами.
Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю :-) ) решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 09:51 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
В этой задаче есть сохраняющаяся величина - момент импульса всех масс относительно оси вращения доски.
Имеем равенство $$MV_0a=J\omega+Ma^2\omega$$
Здесь М - масса упавшего тела; а - расстояние его от оси; $V_0$ - его скорость; J - момент инерции системы доска+гимнастка.
Отсюда $$\omega=\frac{MV_0a}{J+Ma^2}$$ Ну и далее более-менее понятная задача на поиск максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 12:55 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
m_sb в сообщении #819180 писал(а):
Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю :-) ) решение.
Не знаю, что уж там такого нестандартного. Закон сохранения момента импульса плюс условие абсолютной жесткости балки. У dovlato хорошо расписано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 13:10 


12/04/12
78
Петербург
EtCetera в сообщении #819262 писал(а):
m_sb в сообщении #819180 писал(а):
Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю :-) ) решение.
Не знаю, что уж там такого нестандартного. Закон сохранения момента импульса плюс условие абсолютной жесткости балки. У dovlato хорошо расписано.

В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 13:23 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
m_sb в сообщении #819268 писал(а):
В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.
Ну да, разумеется. Так в чем я неправ, не могу понять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 14:09 


12/04/12
78
Петербург
EtCetera в сообщении #819270 писал(а):
m_sb в сообщении #819268 писал(а):
В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.
Ну да, разумеется. Так в чем я неправ, не могу понять?

Вы совершенно правы, обратного я никогда не утверждал. Просто я решал задачу в общем виде, квадратное уравнение углядел не сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение26.01.2014, 22:21 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
m_sb
Тогда прошу прощения, я Вас не понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group