Воздушные гимнасты

[EtCetera]

m_sb в сообщении #819144 писал(а):

Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?

У Вас получилось сформулировать другую задачу. И в ней, действительно, ответ $\sqrt{M/m}$.

[Neos]

Задача не имеет решения априори. Иначе, можно было бы патентовать вечный двигатель.
Бросаете груз массой $m$, а подскакивает груз массой $2m$ (
Условие единственное $M=m$.

[EtCetera]

Neos в сообщении #819171 писал(а):

Задача не имеет решения априори.

Видимо, в цирке об этом пока не знают.

Neos в сообщении #819171 писал(а):

Бросаете груз массой $m$, а подскакивает груз массой $2m$

Откуда это вообще?

[m_sb]

EtCetera в сообщении #819168 писал(а):

m_sb в сообщении #819144 писал(а):

Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?

У Вас получилось сформулировать другую задачу. И в ней, действительно, ответ $\sqrt{M/m}$.

Я обычно даю студентам задачу в этой форме. Здесь же переформулировал и получился особый случай с одинаковыми высотами.
Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю ) решение.

[dovlato]

В этой задаче есть сохраняющаяся величина - момент импульса всех масс относительно оси вращения доски.
Имеем равенство

$$MV_0a=J\omega+Ma^2\omega$$

Здесь М - масса упавшего тела; а - расстояние его от оси; $V_0$ - его скорость; J - момент инерции системы доска+гимнастка.
Отсюда

$$\omega=\frac{MV_0a}{J+Ma^2}$$

Ну и далее более-менее понятная задача на поиск максимума.

[EtCetera]

m_sb в сообщении #819180 писал(а):

Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю ) решение.

Не знаю, что уж там такого нестандартного. Закон сохранения момента импульса плюс условие абсолютной жесткости балки. У dovlato хорошо расписано.

[m_sb]

EtCetera в сообщении #819262 писал(а):

m_sb в сообщении #819180 писал(а):

Вы, наверное, нашли нестандартное (в том смысле, что я его не знаю ) решение.

Не знаю, что уж там такого нестандартного. Закон сохранения момента импульса плюс условие абсолютной жесткости балки. У dovlato хорошо расписано.

В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.

[EtCetera]

m_sb в сообщении #819268 писал(а):

В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.

Ну да, разумеется. Так в чем я неправ, не могу понять?

[m_sb]

EtCetera в сообщении #819270 писал(а):

m_sb в сообщении #819268 писал(а):

В вашем решении первой задачи ничего на экстремум исследовать было не нужно. Достаточно было решить квадратное уравнение. Это возможно только в случае подъема второго тела на ту же высоту.

Ну да, разумеется. Так в чем я неправ, не могу понять?

Вы совершенно правы, обратного я никогда не утверждал. Просто я решал задачу в общем виде, квадратное уравнение углядел не сразу.

[EtCetera]

m_sb
Тогда прошу прощения, я Вас не понял.