2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построить неабелеву группу заданного порядка...
Сообщение07.10.2007, 20:23 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Как построить неабелеву группу порядка $pq$, где $p$, $q$ - простые и $p|q-1$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2007, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Юстас писал(а):
как построить неабелеву группу порядка $pq$, p, q - простые и $p|q-1$?


А группа перестановок множества из трёх элементов не подойдёт? Там $p=2$, $q=3$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2007, 23:39 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Если х образующий элемент силовской подгруппы порядка р, y - силовской подгруппы порядка q, то умножение однозначно определяется числом t, где $xyx^{-1}=y^t, \ t^p=1\mod q$. Соответственно, некоммутативные группы (t>1) существуют только при p|q-1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2007, 21:47 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Условие $t^p=1 \mod q$ является необходимым для правильного определения структуры группы. А откуда следует достаточность?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2007, 21:53 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Юстас писал(а):
А откуда условие $t^p=1 \mod q$?

$xyx^{-1}=y^t\to x^kyx^{-k}=(..(y^t)^t...)^t=y^{t^k}$
и так как $x^p=e, \ eye^{-1}=y \to t^p=1\mod q.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2007, 22:04 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Я уже это понял и исправил предыдущий пост, извиняюсь)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2007, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Цитата:

как построить неабелеву группу порядка $pq$, p, q - простые и $p|q-1$




Дигедральная группа не пойдет?
Многоугольник с числом сторон $q$, $q$ - простое. с вращением и отражением. $p = 2$

$p | q-1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group