Сферическая система. В любом случае внутренний интеграл придется разбить на два, с разными формулами для пределов.

Как бы я сам находил объем, если уж надо использовать сферические координаты.
Как разность объемов фигур, которые в сечении изображены желтым и зеленым цветом (т.е. объем желтой шапочки минус объем зеленой шапочки).

Выгоды:

Интегралы становятся однотипными.

Каждый интеграл уже не надо разбивать на два, в каждом формула для пределов единая.

Результат интегрирования легко проверяется (объемы таких фигур есть в справочниках).