2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Колебания стержня
Сообщение20.01.2014, 19:07 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Задачка.
Стержень длины $l$ и массы $m$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Найти среднюю кинетическую энергию за период, если максимальная скорость центра масс равна $V_0.$

Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2$,
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение20.01.2014, 20:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
уточните задачу, например приложенным рисунком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение20.01.2014, 21:55 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Думаю, что стандартно: cтержень висит в однородном поле силы тяжести:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение21.01.2014, 06:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7997
Dosaev в сообщении #817075 писал(а):
Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{\max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2,$
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$
Можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение21.01.2014, 11:39 


19/01/14
75
Dosaev в сообщении #817075 писал(а):

Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2$,
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$


Почему средняя кинетическая равна половине максимальной? Это надо обосновать. Вообще среди разных задач это достаточно редкий случай чтобы средний некой величины был равен средней арифметической максимального и минимального значений этой величины (т.е. половине суммы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение21.01.2014, 11:52 


10/02/11
6786
среднее значение функции $f$ на $T-$периодическом решении ДУ $x(t)$ равно $\frac{1}{T}\int_0^Tf(x(t))dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания стержня
Сообщение21.01.2014, 12:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7997
Ismatulla в сообщении #817340 писал(а):
Почему средняя кинетическая равна половине максимальной? Это надо обосновать.
Потому что малые колебания - гармонические. За обоснованием можно заглянуть в учебник физики для средней школы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group