Колебания стержня

[Dosaev]

Задачка.
Стержень длины $l$ и массы $m$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Найти среднюю кинетическую энергию за период, если максимальная скорость центра масс равна $V_0.$

Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2$,
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$

[exitone]

уточните задачу, например приложенным рисунком.

[Dosaev]

Думаю, что стандартно: cтержень висит в однородном поле силы тяжести:

[DimaM]

Dosaev в сообщении #817075 писал(а):

Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{\max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2,$
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$

Можно.

[Ismatulla]

Dosaev в сообщении #817075 писал(а):

Можно ли сделать так $<E_{k}> = \frac{1}{2}E_{max} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}I\omega^2$,
$\omega = \frac{V_0}{l/2}, ~ I = \frac{ml^2}{3}?$

Почему средняя кинетическая равна половине максимальной? Это надо обосновать. Вообще среди разных задач это достаточно редкий случай чтобы средний некой величины был равен средней арифметической максимального и минимального значений этой величины (т.е. половине суммы)

[Oleg Zubelevich]

среднее значение функции $f$ на $T-$периодическом решении ДУ $x(t)$ равно $\frac{1}{T}\int_0^Tf(x(t))dt$

[DimaM]

Ismatulla в сообщении #817340 писал(а):

Почему средняя кинетическая равна половине максимальной? Это надо обосновать.

Потому что малые колебания - гармонические. За обоснованием можно заглянуть в учебник физики для средней школы.