Матстат: матожидание 1 порядковой статистики дискр. распр-я

[Abrikos]

Имеем геометрическое распределение в необычной форме:
$$(1-p)\cdot p^{k-1}
Требуется найти матожидание первой порядковой статистики X(1)
Функцию распределения нашел, но не уверен в её правильности:
$$F_{(1)}=1-(1-F(x))^n=1-(1-(1-p^{k-1}))^n
В частности, как я понимаю, n должно быть равно 1.
Но тогда получается, что:
$$F_{(1)}=1-(1-F(x))^1=1-1+F(x)=F(x)=1-p^{k-1}

Прошу помочь.

[Otta]

Вопрос 1: почему функция распределения, которая якобы зависит от $x$, выглядит так, будто бы совсем от него не зависит?

Вопрос 2: что такое $n$ по условию?

-- 21.01.2014, 14:57 --

Abrikos в сообщении #817273 писал(а):

Имеем геометрическое распределение в необычной форме:
$(1-p)\cdot p^{k-1}$

В очень необычной форме. Даже не видно распределения, зато есть какие-то буквы, которые неведомо откуда взялись, неведомо чему равны и непонятно, какое, собссно, имеют отношение к распределению.
Итого: если что-то пишете, пишите полностью.

А то вот я щас напишу $1/x$ и спрошу, верно ли это.

[--mS--]

Вопрос 3. Что такого необычного в обычном геометрическом распределении?

[Otta]

(Оффтоп)

Видимо, в обычной форме степень была на единицу больше. Или в ней не $p$, а $q$, например.

[--mS--]

(Оффтоп)

Как бы я вопрос-то задаю ТС. Полагала, что и Вы тоже.

[Otta]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #817376 писал(а):

Как бы я вопрос-то задаю ТС.

Я догадалась. ))

[Abrikos]

Otta писал(а):

Вопрос 1: почему функция распределения, которая якобы зависит от $x$, выглядит так, будто бы совсем от него не зависит?

F(x) это обозначение ф.р. в общем виде.

Otta писал(а):

Вопрос 2: что такое $n$ по условию?

n в условии нет.

Otta писал(а):

В очень необычной форме. Даже не видно распределения, зато есть какие-то буквы, которые неведомо откуда взялись, неведомо чему равны и непонятно, какое, собссно, имеют отношение к распределению.
Итого: если что-то пишете, пишите полностью.

$P(\xi=k)=(1-p)\cdot p^{k-1}$
И полностью:
Требуется найти математическое ожидание порядковой статистики X(1) в выборке из геометрического распределения \xi:
$P(\xi=k)=(1-p)\cdot p^{k-1}$
Я хотел найти по аналогии с непрерывными с помощью ф.р. F(1).

--mS-- в сообщении #817348 писал(а):

Вопрос 3. Что такого необычного в обычном геометрическом распределении?

С удовольствием отвечу на этот вопрос после ответа по существу моего вопроса.

[--mS--]

Abrikos в сообщении #817386 писал(а):

--mS-- в сообщении #817348 писал(а):

Вопрос 3. Что такого необычного в обычном геометрическом распределении?

С удовольствием отвечу на этот вопрос после ответа по существу моего вопроса.

О-о-о, батенька, с такими замашками долго ждать придётся.

[mihailm]

(Оффтоп)

Abrikos, мы вам что-то должны?

[Abrikos]

--mS-- в сообщении #817388 писал(а):

О-о-о, батенька, с такими замашками долго ждать придётся.

Это было понятно уже по обсуждению, предшествовавшему моему ответу.

Раз уж ответа на свой вопрос я здесь не получу, отвечу на ваш вопрос:
необычность состоит в том, что если 1-p заменить на q, то p=1-q, а потом вспомнить, про "обычные" ограничения для аргумента (0;1), как для p (хотя в условии ничего о поведении p не сказано, что позволяет некоторые вольности), так и для q, то возникают вопросы о корректности подобной замены и использования "обычных" значений теоретической ф.р. и других характеристик. Хотя может быть никаких проблем там и нет -- в любом случае это не касается моего вопроса, а значит является обсуждением ради обсуждения без какого-либо конструктивного зерна, т.е. помощи. За которой, собственно, я и обратился.

Ну а глумиться над человеком, который прямо говорит, что чего-то не знает и что-то для него необычно, -- ну право, некрасиво.

mihailm в сообщении #817391 писал(а):

(Оффтоп)

Abrikos, мы вам что-то должны?

(Оффтоп)

Вы себе должны. Я надеюсь.

[Otta]

Abrikos в сообщении #817386 писал(а):

F(x) это обозначение ф.р. в общем виде.

Вы ответили на другой вопрос. Ответьте на тот, который Вам задан.

Abrikos в сообщении #817386 писал(а):

n в условии нет.

Тогда на каком основании оно есть в Вашем решении?

(Оффтоп)

Abrikos в сообщении #817393 писал(а):

Раз уж ответа на свой вопрос я здесь не получу,

Ни в коем случае. Тем более, если только ждать. Спрошено - надо отвечать, мало ли что Вам мнится о причинах и характере вопросов.

(Оффтоп)

Abrikos в сообщении #817393 писал(а):

необычность состоит в том, что если 1-p заменить на q, то p=1-q,

А если вместо $p$ написать не $q$, а $s$, то распределение еще раз станет другим?

[Abrikos]

Otta писал(а):

Вы ответили на другой вопрос. Ответьте на тот, который Вам задан.

У меня нет другого ответа на вопрос, почему F(x) не зависит от x.

Otta писал(а):

Тогда на каком основании оно есть в Вашем решении?

На основании записей семинаров.
Сейчас я их уточнил, и получил, что:
$$F_{(1)}(x)=1-(1-F(x))^n
Это в общем случае. Для найденной мной теоретической ф.р. для распределения $P(\xi=k)=(1-p) \cdot p^{k-1}$, которая (еще не проверял, но похоже на правду) равна $(1- p^{k-1})$, F(1) получается равна:
$$F_{(1)}=1-(1-(1- p^{k-1}))^{n}=1-p^{n \cdot (k-1)}$

Таким образом n -- это индекс максимальной порядковой статистики X(n).
На каком основании оно у меня в решении? На основании записей в семинарах и того, что я вижу в книжках.

Например здесь (http://www.cee.spbstu.ru/Polozhintsev/PBI.pdf), на 8 странице.

[Otta]

Пожалуйста, не ссылайтесь никуда без должной необходимости.
Я Вас спрашиваю вещи, которые Вам необходимо знать для решения этой задачи, и если Вы не знаете ответа, то в первую очередь займитесь его поиском и ликвидацией сопутствующих пробелов.
Наверное, в записях семинаров есть, как все это делается, как сделать, чтобы функция, зависящая от $x$ все-таки от него зависела и что означает якобы индекс $n$. Без этого тривиального минимума обсуждать даже более ординарную задачу по статистике бессмысленно.

Итак, номер раз: верно найти функцию распределения. Если не умеете для такого распределения, найдите для распределения, принимающего только два значения, 0 и 4 с равными вероятностями.

Номер два: понимать, какая буква что означает.

[Abrikos]

Otta в сообщении #817447 писал(а):

Пожалуйста, не ссылайтесь никуда без должной необходимости.
Я Вас спрашиваю вещи, которые Вам необходимо знать для решения этой задачи, и если Вы не знаете ответа, то в первую очередь займитесь его поиском и ликвидацией сопутствующих пробелов.

Спасибо за пожелание потратить пару лет на решение одной задачи, но я не думаю, что оно того стоит.
Я гораздо быстрее всё пойму, если увижу пример решение подобной задачи (которых у нас не было).

Otta в сообщении #817447 писал(а):

Наверное, в записях семинаров есть, как все это делается, как сделать, чтобы функция, зависящая от $x$ все-таки от него зависела и что означает якобы индекс $n$. Без этого тривиального минимума обсуждать даже более ординарную задачу по статистике бессмысленно.

Нет, на семинарах не было "как всё это делается". Если бы было, я бы решил по аналогии.

Otta в сообщении #817447 писал(а):

Итак, номер раз: верно найти функцию распределения. Если не умеете для такого распределения, найдите для распределения, принимающего только два значения, 0 и 4 с равными вероятностями.

Номер два: понимать, какая буква что означает.

Спасибо, я лучше обращусь к тем, кто ответит на мои вопросы :)

[svv]

Abrikos в сообщении #817273 писал(а):

Имеем геометрическое распределение в необычной форме:
$(1-p)\cdot p^{k-1}$

Вы написали формулу. Правильная она или нет? Сказать невозможно.

Допустим, Вы уточняете: эта формула выражает вероятность появления первого успеха точно в $k$-м испытании (по схеме Бернулли), при вероятности неудачи $p$.
Вам отвечают: ну да. Всё понятно.

Теперь различные шаги в сторону.

1) ... где $p$ — вероятность успеха.
Неверно. Тогда было бы $p(1-p)^{k-1}$.

2) $k$ — не номер первого успешного испытания, а количество предшествующих неудач.
Неверно. Тогда было бы $(1-p)p^{k}$

3) $n$ — номер первого успешного испытания.
Неверно. Где в формуле $n$? Что такое $k$?

Понимаете? Только при подобных уточнениях формула обретает смысл и становится верной или неверной. Только после этого возможен нормальный деловой разговор, до этого он будет беспредметным.