Предел

[gris]

А чем плох отрицательный корень? Один в поле не воин, что-ли?

[provincialka]

Отрицательный - не плохо. Плохо, что по модулю меньше 1.

[gris]

И что? Разве Вы в эксели не задавали $x_1=-0.567142...$

[ewert]

provincialka в сообщении #817282 писал(а):

Плохо, что по модулю меньше 1.

Наоборот: плохо, что производная по модулю строго больше единицы, а чему там равен сам корень -- формально какая разница.

[provincialka]

Ну вот, я на это и намекала, ведь $(\ln |x|)'=\frac 1x$. Просто не хотела явно подсказывать.

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #817375 писал(а):

Ну вот, я на это и намекала

Ну и я тоже догадывался, что Вы догадывались, только намёк получился неудачным. А что производная большая -- видно просто из картинки. Правда, с формальным обоснованием расходимости (при всей её очевидности) в любом случае придётся повозиться.

[Terraniux]

А если попытаться так:
Пусть $x_n = \ln|x_{n-1}|$ имеет предел, равный $A \in \mathbb{R}\cup \{-\infty,+\infty, \infty\}$. Тогда: $\exists n_0 \colon \forall n > n_0 \ x_n \in \mathcal{U}(A, \varepsilon). $ Тогда $x_{n+1}=\ln {|x_{n}|}\in \mathcal{U}(A, \varepsilon), x_{n+1} < \ln A + \varepsilon$ если $A$ - конечное число, и $|x_{n+1}| < |\ln B|$ для некоторого $B\colon |B| \in (1/\varepsilon, +\infty)$. В общем, идея такова, что каким бы ни было число $A$, некоторый $x_N$ убежит из окрестности $A$.