2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Предел
Сообщение20.01.2014, 17:26 
Подскажите, пожалуйста, идеи в двух задачах.
1. Найдите все частичные пределы $x_n = n^{\cos n}$.
2. Существует ли предел у последовательности $x_n = \ln|x_{n-1}|, x_1=x\neq 0$?

По первой думаю, что все числа от 0 до $+\infty$.
По второй идей нету, но есть смутная мысль, что что-то вроде корня уравнения $x = |\ln |x||$.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 17:55 
Аватара пользователя
2. А почему у Вас в уравнении стоит второй (внешний модуль?)
Или он есть в формуле общего члена?
Идея хорошая, только вывод какой? Да, при некотором икс имеем постоянную последовательность. А что будет при уходе от этой точки на некоторое расстояние?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 17:58 
gris в сообщении #817033 писал(а):
2. А почему у Вас в уравнении стоит второй (внешний модуль?)
Или он есть в формуле общего члена?

В формуле общего члена внешнего модуля нет.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 17:59 
Аватара пользователя
К задаче 1. Про поведение косинуса недавно уже было обсуждение: «Исследование ряда на сходимость»

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 18:02 
Terraniux в сообщении #817010 писал(а):
2. Существует ли предел у последовательности $x_n = \ln|x_{n-1}|, x_1=x\neq 0$?
Есть простой критерий сходимости последовательности $x_{n+1}=\varphi(x_n)$ (в численных методах он используется для итерационного метода). Попробуйте воспользоваться им.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 18:46 
provincialka
Спасибо, посмотрел тему. Так и думал, что нужны приближения числа $\pi$, но додумался только до того, что может $\rightarrow +\infty$, а как для других чисел? Думаю: $\left|\pi  - \dfrac{a_k}{l} \right|\rightarrow 0$.

(Оффтоп)

Насколько я понял, в той теме ряд расходится?

Sonic86, а что за критерий, не подскажите?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 18:52 
Аватара пользователя
Про сжимающие отображения слышали?

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 18:59 
provincialka в сообщении #817059 писал(а):
Про сжимающие отображения слышали?
слышал, да плохо.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 19:05 
Аватара пользователя
В задаче 2 надо сначала решить, что все-таки будете доказывать: сходимость или расходимость. Методы тут совершенно разные. Я, например, сделала эксперимент на Excel. Наводит на мысли...

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 19:09 
provincialka в сообщении #817070 писал(а):
В задаче 2 надо сначала решить, что все-таки будете доказывать: сходимость или расходимость. Методы тут совершенно разные. Я, например, сделала эксперимент на Excel. Наводит на мысли...

Я даже не понимаю, сходится она или нет. Итерации на калькуляторе ничего не показывают, а экселя нету :(
Скажите, пожалуйста, каков у Вас результат? (Сходится, или нет, в смысле).

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 19:13 
Аватара пользователя
Не скажем. Давайте я Вам лучше скажу корень. Он вот какой: $0.318132\pm1.33724 i$

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 19:17 
ИСН в сообщении #817091 писал(а):
Не скажем. Давайте я Вам лучше скажу корень. Он вот какой: $0.318132\pm1.33724 i$

(Оффтоп)

Вы имеете в виду у уравнения $x = |\ln |x||$? Так у него же есть действительный корень.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 19:20 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Я имел в виду уравнение $x=\ln x$. У Вас модули друг другу не соответствуют, поэтому я решил их все игнорировать.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 20:19 
Аватара пользователя
Ну, при правильной расстановке модулей корень есть. Отрицательный. Но это еще ничего не значит.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение20.01.2014, 20:44 
Terraniux в сообщении #817077 писал(а):
каков у Вас результат? (Сходится, или нет, в смысле).

Доказывайте расходимость.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group