об уравнении Навье-Стокса

[shwedka]

Руст в сообщении #817205 писал(а):

Только при этом размер тора будет какой получится, а вы хотите, чтобы и размер тора была 1
, тогда появится коэффициент $Re$.

$u_t+(u,\nabla)u =f+\gamma \Delta u -\nabla p $
замените
$t_1=\gamma t, u=\gamma u_1$


и, что, тор раздуется?

[shwedka]

Цитата:

Мухтарбай Отелбаев принял корреспондентов «ЭК» в своем маленьком кабинете в стенах ЕНУ им. Гумилева. Единственное украшение скромной обстановки – домбра. – Уравнения Навье – Стокса относятся к проблематике изучения движения жидкости и газов, – поведал ученый.

– Эти уравнения начали использовать еще с 20-х годов прошлого века при строительстве кораблей и самолетов, при прогнозировании торнадо и тайфунов. Решение, над которым я бился, требуется, чтобы облегчить применение уравнений для вычислительной техники. Над этой задачей в мире работали более 1 500 математиков. Я опубликовал решение в казахстанском математическом журнале. Уже получаю много откликов, в том числе из-за рубежа. В основном коллеги меня поздравляют. Я нашел решение три года назад. Но изложить его было не так-то легко. Это у писателей – создание труда целиком творческая задача. Для математика это не так просто.

– Скажите, как вы распорядитесь миллионом долларов, которые вам причитаются?

– Я отдам всю сумму апай. В нашей семье деньгами распоряжается моя супруга. Я уж даже не знаю, как она их потратит. Но если она мне разрешит, хотел бы вложить деньги в ту область, которую знаю. Я уверен, что смог бы эффективно распорядиться этими деньгами во благо науки. Своих родных, честно говоря, я хотел бы оградить от беды шальных денег. Деньги, не заработанные своим трудом, счастья не принесут.

– В начале XX века материалисты заявили, что наука покончила с религией, объяснив первопричины всего сущего. Однако уже сейчас, в XXI веке, наука оконфузилась, сообразив, что ничего не понимает.

– Лично я верю в существование Всевышнего. Работа над уравнением, которую я проделал, – очень сложная. Сейчас, когда я перечитываю ее, то понимаю, что сам не был способен на такое. Как будто меня кто-то направлял, как будто кто-то извне давал подсказки. Я считаю, что Всевышний, создавая мир, спрятал доказательства своего существования.Честно говоря, я боюсь чрезмерного развития науки. На примере атомной бомбы можно увидеть, как наука создала оружие бесконтрольного господства. Сейчас в области биологии и генетики очень много достижений.

– Есть ли у вас какая-нибудь мечта, которую можно реализовать с миллионом долларов. Например, посетить Африку?

– Я предпочитаю отдыхать в Казахстане или Кыргызстане. Но вот одна мечта все же есть. В соавторстве с ученым Табылды Каюповым мы придумали двигатель внутреннего сгорания, работающий на совершенно новом эргономическом принципе. А еще я придумал способ полета в атмосфере, основанный на очень экономном потреблении энергии. К сожалению, до сих пор реализовать эти проекты у меня не получалось. Псевдоученые не давали. Может быть теперь, при поддержке нашего президента, я смогу воплотить их в жизнь

Полностью интервью см в
http://news.headline.kz/mneniya_i_kommentarii/muhtarbay_otelbaev_million_dollarov_otdam_jene.html

[bigarcus]

(Оффтоп)

на абзацы криво у вас разбилось интервью. не стоит ли поправить?

[shwedka]

(Оффтоп)

Tolegen Baitukenov

Могу поспорить на $100, что никакой казахский академик никакую математическую задачу тысячелетия не решил, и вся эта туфта или разоблачится или забудется через пару-тройку дней
https://www.facebook.com/tolegen.baitukenov/posts/648189841886646?stream_ref=10

[Руст]

shwedka в сообщении #817228 писал(а):

$u_t+(u,\nabla)u =f+\gamma \Delta u -\nabla p $
замените
$t_1=\gamma t, u=\gamma u_1$


и, что, тор раздуется?

Так у вас появится коэффициент перед градиентом. Ну да ладно, за счет изменения масштаба для давления уберется.
У механиков часто рассматриваются стационарные задачи. Соответственно предпочтительнее избавится от этого коэффициента за счет изменения масштаба длины.
Тем более размер тора должен рассматриваться как произвольный.
А так спор не о чем. Я просто ответил человеку, привыкшему обезразмерить с заданной (по размеру обтекаемого объекта) длиной.

[Oleg Zubelevich]

в стационарном случае с гладкостью решений как раз все ok (при хорошей $f(x)$, разумеется, которая в частности должна быть равна нулю в среднем по тору).

[mihailm]

(Оффтоп)

Toucan в сообщении #814792 писал(а):

...

shwedka, замечание за использование монгольского языка.

...

Вот мне интересно, проверил Toucan, что это монгольский, или поверил Mopnex'у?)

[Toucan]

mihailm в сообщении #817588 писал(а):

Вот мне интересно, проверил Toucan, что это монгольский, или поверил Mopnex'у?)

mihailm, замечание за обсуждение действий модератора в тематическом разделе.
Подобные вопросы Вы можете задать в ЛС или в разделе "Работа форума".

[sup]

Похоже, я построил контрпример к абстрактной теореме Отелбаева.
Пространство - $l_2$. Оператор $A$ -
$Ae_i = e_i$ для $i<50$
$Ae_i = ie_i$ для $i \geqslant 50$
Теперь билинейный оператор $L$. Он отличен от нуля только на двумерных клетках
$L(e_{2n},e_{2n+1}) = 1/{n}(e_{2n} + e_{2n+1})$, при $n \geqslant 25$
Проверяем условия .
У3. Даже с запасом 50.
У2. $(e_i,L(e_i,e_i)) =0$ для $i \geqslant 50$. Для собственных векторов $u$ с $\lambda = 1$ - тоже 0, поскольку для них $L(u,u) =0$
У4. $L(e,u) =0$ для собственных векторов $e$ с $\lambda = 1$ - тоже тривиальный 0.
У1. $(Ax,x) \geqslant (x,x)$ - очевидно.
Оценка оператора $L$
$\|L(u,v)\|^2 = \sum u^2_{2n}v^2_{2n+1}/n^2 \leqslant \left C(\sum u^2_{n}/n \right )\left (\sum v^2_{n}/n \right )$

Ну а теперь рассмотрим элементы $u_n = -n(e_{2n} + e_{2n+1})$. Их нормы, очевидно, растут.
Положим $\theta = -1$. Тогда негативные $\theta$-нормы всех этих элементов равны константе. Ну а $f_n=u_n + L(u_n, u_n) =0$.

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #816884 писал(а):

P. S. Только что Тао высказался http://terrytao.wordpress.com/2007/03/1 ... s-is-hard/ (см. самый конец) со ссылкой на некий испаноязычный блог: http://francis.naukas.com/2014/01/18/la ... er-stokes/

Там тоже ставятся под сомнение результаты раздела 6.

Самый конец я не читал, мне хватило головного поста. Как интересно всё-таки читать про то, как мыслят математики! Совершенно чуждая парадигма! Мне бы и в голову не пришло так сформулировать, что энергия управляет решением, слишком я привык, что она всего лишь характеризует решение, максимум параметризует. Служанка, в общем.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #817588 писал(а):

Вот мне интересно, проверил Toucan, что это монгольский, или поверил Mopnex'у?)

А я вот, помнится, проверил. И впрямь монгольский ;-)

[shwedka]

Вот, что несколько часов назад написал Тао.

Цитата:

In my experience with these sorts of abstract attempts to solve the Navier-Stokes regularity problem, the difficulty is often concealed in some inconspicuous interchange of limits (or interchange of limit and integral, etc.), and usually at a part of the paper where the author is not being as careful and detailed as he or she is in other parts of the paper.

That said, the limit that concerns me the most from what I have read (I could get as far as Section 5 without any knowledge of Russian, but the crucial Section 6 has defeated me) is the limit $\xi \to \xi_1$, and in particular the claim that the identity (i) on page 26 continues to hold in the limit $\xi = \xi_1$, which is crucially used in the first multiline display on that page. It is important here that one has strong convergence in the limit $\xi\to \xi_1$; weak convergence would only give an upper bound for the norm of $v(\xi_1)$, rather than an exact identity, which would not be useful for the argument given here. Unfortunately the proof of this convergence is buried somewhere in Section 6, which I was not able to penetrate, but this may be something worth focusing on. (It was also a bit ambiguous from the text whether $\xi_1$ really is permitted to be infinite here; this could be a related issue.)

From what I can gather from Section 5, the strategy of proof is to take the Navier-Stokes solution $v^\circ$ and deform it by an additional flow (in the$ \xi $variable) in such a way that the limit (at $\xi\to\xi_1$) becomes an eigenfunction of the Laplacian at each fixed time, at which point the contribution of the nonlinearity can be handled. The problem with these sorts of arguments is that the mass or energy could bubble off to infinitely high frequencies, and so the eigenfunction that appears in the (weak) limit is not actually capturing all of the mass or energy of the original solution. (This is similar to how weak solutions to Navier-Stokes equations are not known to obey the energy identity; instead, one can only prove a one-sided energy inequality, which is significantly less useful.)

[sup]

shwedka в сообщении #817807 писал(а):

and usually at a part of the paper where the author is not being as careful and detailed as he or she is in other parts of the paper.

Можно добавить еще и места с "тяжелыми выкладками". Как говорится в одной книжке Литтлвуда, "в текстах такого рода, вдохновленных несомненно самим дьяволом, не может не быть опечаток". Полагаю, именно это и имеет место в данном случае. Лемма 6.10 отягощена всякими муторными вычислениями, которые, к слову, можно изрядно сократить. Наверняка там и сидит "жук". Все эти потоки по доп. переменной - это все "для отвода глаз". Все равно речь идет о малых первого и второго порядка. Значит если убрать всю "лишнюю лирику" (а ее там хватает), то дело сведется к вычислению первой и/или второй производной по направлению функционала в некоторой точке. А дальше анализ знаков. Вот тут и надо все проверять. Увы, но все это довольно громоздко. Лень. Особенно, если не очень верится в конечный результат. Дождемся вердикта официальной проверки.
Что касается слабой сходимости, о которой говорит Тао, то тут проблемы нет. Все рассуждения проводятся в конечномерных пространствах, а там проблемы сильной/слабой сходимости нет.

[Munin]

А не возникло инициативы коллективного перевода текста на английский, чтобы люди типа Tao могли его прочитать? (Разумеется, среди людей, достаточно знающих терминологию на обоих языках.)

-- 22.01.2014 19:22:33 --

P. S. Хотя бы Section 6.

[tatkuz1990]

Наверное, лучше всего с переводом Sectin 6 смогла бы справиться shwedka.