Космология Вселенной

[LeontiiPavlovich]

Возраст Вселенной определяется относительно какой системы отсчета?

[rotozeev]

Я так понимаю, относительно той, в которой центр нашей галактики покоится.

[BISHA]

LeontiiPavlovich в сообщении #665412 писал(а):

Возраст Вселенной определяется относительно какой системы отсчета?

Относительно системы отсчета связанной с Землёй.

[EvilPhysicist]

LeontiiPavlovich в сообщении #665412 писал(а):

Возраст Вселенной определяется относительно какой системы отсчета?

На сколько я чего понимаю, относительно любой.
Определяется собственное время жизни вселенной, оно - инвариант.

[LeontiiPavlovich]

Цитата:

Определяется собственное время жизни вселенной, оно - инвариант.

да ну, возраст ее различных частей будет различен

[EvilPhysicist]

LeontiiPavlovich в сообщении #665488 писал(а):

да ну, возраст ее различных частей будет различен

Так, не будем махать руками.
Вот метрика Фридмана-Робертсона-Вокера
$ds^2=dt^2-a^2(t)dl^2 $
которая более-менее хорошо описывает развитие вселенной.
В ней, мы зная размер вселенной, можем определить время, прошедшее с её образования(которое я назвал собственным). И это будет не зависящая от системы отсчета величина.

[LeontiiPavlovich]

а у вас вселенная это одно материальное тело?

[EvilPhysicist]

LeontiiPavlovich в сообщении #665497 писал(а):

а у вас вселенная это одно материальное тело?

у нас вселенная это пространство-время и материя. И говоря о возрасте вселенной мы понимаем время, прошедшее с момента, когда масштабный фактор был равен нулю, до текущего состояния.

[Ascold]

Хочу задать несколько вопросов по ЛЛ2.
1)В начале главы "Релятивистская космология" на стр. 459(издание 1988 года) ЛЛ говорят, что в случае полной изотропии пространства соотв. тензор кривизны должен выражаться только через 3-метрику и иметь вид (111.2). Не понимаю, почему в случае полной изотропии в тензоре кривизны не может быть производных от метрики. Ну и если так, то буду признателен, если кто-то разжуёт, как из этого обстоятельства и свойств симметрии кривизны вытекает формула(111.2).

2) При выводе пространственного расстояния посредством "погружения" в фиктивное 4-мерное евклидово пространство делается замена r=asin(\[Chi]) (стр. 460)и далее сказано, что хи - это некий аналог азимутального угла, в сноске дана формула фиктивных декартовых к-т с а, фи, хи, тэта.
Как их этого вытекает, что хи меняется от нуля до пи, а не от нуля до пи/2, что пришло мне в голову на основании того, что r меняется от нуля до a?
Другими словами, почему 4-мерные фиктивные "сферические" координаты обладают всеми теми же свойствами, что и наблюдаемые трёхмерные сферические?

[Munin]

Ascold в сообщении #816907 писал(а):

Хочу задать несколько вопросов по ЛЛ2.

Вы в глупой теме умные вопросы задаёте. Лучше это делать или в умной теме, или вообще создать новую.

Ascold в сообщении #816907 писал(а):

на стр. 459(издание 1988 года) ЛЛ

Ландау-Лифшиц выдержал много переизданий. Вёрстка книги менялась. Поэтому и страницы везде разные. Но содержание самой книги не менялось (по крайней мере, с пятого-шестого изданний 60-х - 70-х годов). Поэтому лучше ссылаться не на страницы, а на параграфы.

Например, в сети сейчас лежит 8-е издание (стереотипное) 2003 года, свёрстанное в TeX-е, и вроде бы без опечаток (например, первое перевёрстанное в TeX-е издание "Квантовой механики" имело опечатки, и они были исправлены в последующем издании). Так что, ваши ссылки меняются:
с. 459 по изд. 1988 -> с. 479 по изд. 2003
с. 460 по изд. 1988 -> сс. 480, 481 по изд. 2003
Но вот номера параграфа § 111 и формул (111.2), (111.5) сохраняются.

Ascold в сообщении #816907 писал(а):

r=asin(\[Chi])

На этом форуме положено набирать формулы в LaTeX, иначе последует модераторское наказание. Объяснения, как это сделать, изложены аж в нескольких местах. Так что пишите $r=a\sin\chi$ и получите $r=a\sin\chi.$

[Munin]

Ascold в сообщении #816907 писал(а):

Как их этого вытекает, что хи меняется от нуля до пи, а не от нуля до пи/2, что пришло мне в голову на основании того, что r меняется от нуля до a?

В замкнутой фридмановской вселенной сначала происходит расширение $r$ от $0$ до $a,$ а потом обратное сжатие от $a$ до $0.$ Удобно их считать непрерывно возрастающим параметром $\chi$ - тогда мы пользуемся одной формулой непрерывно. Можно поступить, и как вы предлагаете, но тогда на максимальном радиусе мы должны перейти к переменной $\chi'=\pi-\chi,$ и начать "возвращаться" по тому же самому решению "назад во времени". Это вопрос чисто математического удобства.

-- 20.01.2014 19:06:34 --

Ascold в сообщении #816907 писал(а):

В начале главы "Релятивистская космология" на стр. 459(издание 1988 года) ЛЛ говорят, что в случае полной изотропии пространства соотв. тензор кривизны должен выражаться только через 3-метрику и иметь вид (111.2). Не понимаю, почему в случае полной изотропии в тензоре кривизны не может быть производных от метрики.

(Для начала, там речь идёт о 3-тензоре кривизны.)
Ну всё просто, ведь вообще все тензоры всех порядков, если они полностью изотропные, выражаются только через метрику и тензор Леви-Чивиты. Это - в данной точке. Вот коэффициенты, с которыми они выражаются через эти тензоры - эти коэффициенты могут от точки зависеть (и соответственно, от производных метрики). Но в данном случае мы имеем пространство ещё и однородное - а значит, коэффициенты от точки не зависят. Получается формула ЛЛ-2 (111.2):

$$P_{\alpha\beta\gamma\delta}=\lambda(\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\gamma\delta}-\gamma_{\alpha\delta}\gamma_{\beta\gamma}).$$

Это единственная комбинация метрики и Леви-Чивиты, которая обладает необходимой перестановочностью индексов: $\alpha\stackrel{(+)}{\longleftrightarrow}\beta\stackrel{(-)}{\longleftrightarrow}\gamma\stackrel{(+)}{\longleftrightarrow}\delta.$

[Sicker]

а для наблюдателей, движущихся с разными скоростями скорость изменения масштабного фактора (скорость течения собственного времени вселенной) будет же разная, не?

-- 20.01.2014, 23:30 --

и метрика Фридмана-Уокера зависит от системы отсчета?

[svv]

Ascold
Посмотрите ещё в книге
А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски "Сборник задач по теории относительности и гравитации"
задачи 9.23,9.25,9.26 и решения.

Не расставайтесь с этой книгой.

[Munin]

Sicker в сообщении #817199 писал(а):

а для наблюдателей, движущихся с разными скоростями скорость изменения масштабного фактора (скорость течения собственного времени вселенной) будет же разная, не?

Да. И вообще вся Вселенная будет выглядеть не симметричной, а искажённой. Объекты впереди будут выглядеть более "древними", а позади - более "молодыми", например.

Sicker в сообщении #817199 писал(а):

и метрика Фридмана-Уокера зависит от системы отсчета?

Сама метрика - не зависит. Её координатный вид - зависит. В космологии приняты координаты, сопутствующие веществу (его усреднённому движению, без пекулярных скоростей) в точке наблюдения. Таких систем координат возможно несколько, среди них наиболее стандартны - сопутствующие веществу везде, и с "физическим" временем. Обычно именно в таких координатах и пишут метрику Робертсона-Уокера и её частный случай - метрику Фридмана-Леметра (полное название - FLRW, как можно вычитать на англоязычной Википедии).

Но часто применяются и другие координаты, краткое введение в которые можно прочитать здесь:
Попов С. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях
http://www.astronet.ru/db/msg/1194830

Кроме этого, кроме собственно координат, применяются и разнообразные вычисляемые и непосредственно измеряемые функции, которые могут в теоретической космологической модели однозначно координатам соответствовать. Например, красное смещение, расстояние по светимости, расстояние по угловому размеру, и т. п. Часто они ближе к наблюдениям и имеют меньшую погрешность, и поэтому они могут использоваться в роли координат.

-- 21.01.2014 16:38:54 --

svv
Спасибо за задачи!

[Ascold]

Цитата:

В замкнутой фридмановской вселенной сначала происходит расширение $r$ от $0$ до $a,$ а потом обратное сжатие от $a$ до $0.$

Мне кажется, что этот факт должен следовать из решения ур-й Эйнштейна, или же Вы видите это сразу из формулы(111.7) ЛЛ2?
Я из неё вижу лишь, что не может быть r=a, а также (возможно) положительностью квадрата расстояния запрещены некоторые значения чуть больше, чем масштабный фактор.

Цитата:

Ну всё просто, ведь вообще все тензоры всех порядков, если они полностью изотропные, выражаются только через метрику и тензор Леви-Чивиты.

Где можно почитать доказательство этого факта?

Цитата:

Посмотрите ещё в книге
А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски "Сборник задач по теории относительности и гравитации"
задачи 9.23,9.25,9.26 и решения.

Спасибо, книгу скачал, буду разбираться.