Предел

[Terraniux]

Подскажите, пожалуйста, идеи в двух задачах.
1. Найдите все частичные пределы $x_n = n^{\cos n}$.
2. Существует ли предел у последовательности $x_n = \ln|x_{n-1}|, x_1=x\neq 0$?

По первой думаю, что все числа от 0 до $+\infty$.
По второй идей нету, но есть смутная мысль, что что-то вроде корня уравнения $x = |\ln |x||$.

[gris]

2. А почему у Вас в уравнении стоит второй (внешний модуль?)
Или он есть в формуле общего члена?
Идея хорошая, только вывод какой? Да, при некотором икс имеем постоянную последовательность. А что будет при уходе от этой точки на некоторое расстояние?

[Terraniux]

gris в сообщении #817033 писал(а):

2. А почему у Вас в уравнении стоит второй (внешний модуль?)
Или он есть в формуле общего члена?

В формуле общего члена внешнего модуля нет.

[provincialka]

К задаче 1. Про поведение косинуса недавно уже было обсуждение: «Исследование ряда на сходимость»

[Sonic86]

Terraniux в сообщении #817010 писал(а):

2. Существует ли предел у последовательности $x_n = \ln|x_{n-1}|, x_1=x\neq 0$?

Есть простой критерий сходимости последовательности $x_{n+1}=\varphi(x_n)$ (в численных методах он используется для итерационного метода). Попробуйте воспользоваться им.

[Terraniux]

provincialka
Спасибо, посмотрел тему. Так и думал, что нужны приближения числа $\pi$, но додумался только до того, что может $\rightarrow +\infty$, а как для других чисел? Думаю: $\left|\pi - \dfrac{a_k}{l} \right|\rightarrow 0$.

(Оффтоп)

Насколько я понял, в той теме ряд расходится?

Sonic86, а что за критерий, не подскажите?

[provincialka]

Про сжимающие отображения слышали?

[Terraniux]

provincialka в сообщении #817059 писал(а):

Про сжимающие отображения слышали?

слышал, да плохо.

[provincialka]

В задаче 2 надо сначала решить, что все-таки будете доказывать: сходимость или расходимость. Методы тут совершенно разные. Я, например, сделала эксперимент на Excel. Наводит на мысли...

[Terraniux]

provincialka в сообщении #817070 писал(а):

В задаче 2 надо сначала решить, что все-таки будете доказывать: сходимость или расходимость. Методы тут совершенно разные. Я, например, сделала эксперимент на Excel. Наводит на мысли...

Я даже не понимаю, сходится она или нет. Итерации на калькуляторе ничего не показывают, а экселя нету :(
Скажите, пожалуйста, каков у Вас результат? (Сходится, или нет, в смысле).

[ИСН]

Не скажем. Давайте я Вам лучше скажу корень. Он вот какой: $0.318132\pm1.33724 i$

[Terraniux]

ИСН в сообщении #817091 писал(а):

Не скажем. Давайте я Вам лучше скажу корень. Он вот какой: $0.318132\pm1.33724 i$

(Оффтоп)

Вы имеете в виду у уравнения $x = |\ln |x||$? Так у него же есть действительный корень.

[ИСН]

(Оффтоп)

Я имел в виду уравнение $x=\ln x$. У Вас модули друг другу не соответствуют, поэтому я решил их все игнорировать.

[provincialka]

Ну, при правильной расстановке модулей корень есть. Отрицательный. Но это еще ничего не значит.

[ewert]

Terraniux в сообщении #817077 писал(а):

каков у Вас результат? (Сходится, или нет, в смысле).

Доказывайте расходимость.