Дробная часть числа, неравенство (т. чисел, теорема Лиувилля

[Юстас]

Доказать, что для любого $n$:
$\{n\sqrt2\}>\frac{1}{2n\sqrt 2}$

[незваный гость]

Если $k$ -- целая часть числа, то по определению $k \le \sqrt2 n$. Оно же, в квадрат возведено, $k^2 \le 2 n^2$ -- суть неравенство о числах целых. Но оно не может быть точным, и посему, $k^2 +1 \le 2 n^2$. Дальше -- дело нехитрой техники...

[Dan_Te]

Что-то было такое, что алгебраические числа плохо оцениваются дробями... надо будет лекции по ТЧ глянуть.

[незваный гость]

Dan_Te писал(а):

Что-то было такое, что алгебраические числа плохо оцениваются дробями... надо будет лекции по ТЧ глянуть.

Алгебраические, особенно рациональные и целые .

Серьезно, а что в лекциях?

[Юстас]

Спасибо, а я пытался сложное найти в простом..

[Dan_Te]

Там была такая теорема: если $\alpha$- алгебраическое число порядка $n>1$, то существует константа $C=C(\alpha)$ такая, что для любого рационального $\frac p q$ верно
$\left|\alpha - \frac p q \right|>\frac C {q^n}$

Все равно она тут не к месту.