2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дробная часть числа, неравенство (т. чисел, теорема Лиувилля
Сообщение24.01.2006, 13:16 
Доказать, что для любого $n$:
$\{n\sqrt2\}>\frac{1}{2n\sqrt 2}$

 
 
 
 
Сообщение24.01.2006, 18:55 
Аватара пользователя
:evil:
Если $k$ -- целая часть числа, то по определению $k \le \sqrt2 n$. Оно же, в квадрат возведено, $k^2 \le 2 n^2$ -- суть неравенство о числах целых. Но оно не может быть точным, и посему, $k^2 +1 \le 2 n^2$. Дальше -- дело нехитрой техники...

 
 
 
 
Сообщение24.01.2006, 19:03 
Что-то было такое, что алгебраические числа плохо оцениваются дробями... надо будет лекции по ТЧ глянуть.

 
 
 
 
Сообщение24.01.2006, 19:38 
Аватара пользователя
:evil:
Dan_Te писал(а):
Что-то было такое, что алгебраические числа плохо оцениваются дробями... надо будет лекции по ТЧ глянуть.

Алгебраические, :evil: :lol: особенно рациональные и целые :lol: .

Серьезно, а что в лекциях?

 
 
 
 
Сообщение24.01.2006, 22:42 
Спасибо, а я пытался сложное найти в простом..

 
 
 
 
Сообщение25.01.2006, 01:40 
Там была такая теорема: если $\alpha$- алгебраическое число порядка $n>1$, то существует константа $C=C(\alpha)$ такая, что для любого рационального $\frac p q$ верно
$\left|\alpha - \frac p q \right|>\frac C {q^n}$

Все равно она тут не к месту.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group