bot писал(а):
Переход к сравнениям рациональных чисел вместо целых ничего ведь не даст - это просто переформулировка. А больше ничего и не вижу. А вот обращаться с такими сравнениями нужно аккуратно. Судя по неравенствам, которые пишете, не относитесь ли Вы к ним как к обычным сравнениям?
Согласен с Вами, уважаемый
bot , что здесь - дело тонкое.
В данном случае, неравенства я скорее рассматриваю не как сравнения по остаткам от деления, а как сравнения окончаний чисел в системах счисления (СС) с основаниями простых чисел.
Под таким углом, как мне кажется, рациональные числа все же можно сравнивать.
Здесь, Ваши подсказки по переводу дробей из одной СС в другую пришлись, как нельзя кстати (правда, осваиваются мной медленно).
В целом, порядок доказательства мне представляется следующим:
1. Доказать, что в q-чных СС окончания в последовательном ряду целых чисел в степенях n повторяются не чаще, чем через q (мои пояснения по этому поводу, сделанные во втором сообщении, по-видимому, не достаточны).
2.1. Доказать, что при делении чисел на n-ную степень любого числа указанное в п.1 расстояния между повторениями окончаний целых чисел в q-чной СС увеличиваются пропорционально этому любому числу (как мне кажется, просто ряд расстягивается засчет "вклинивания" окончаний дробных чисел).
2.2. Доказать, что расстояние между дробными числами в указанном в п.2.1. ряду, разность между которыми равна или кратна q, не меньше самого числа q.