Вариант гипотетического доказательства ВТФ.

[Someone]

Батороев писал(а):

имеют разные степени четности

Почему?

[Батороев]

Еще раз перепроверил свои расчеты и нашел ошибку в варианте, когда $c$ четно.
На основании этого, вынужден был исправить свое предыдущее сообщение.

Поэтому остается вариант, когда $c$ нечетно.
В этом случае, разница в четности правой и левой части выражения (3) получается из-за того, что четность разности двух треугольных чисел с индексами нечетных чисел, как минимум, на один порядок ниже четности половины разности квадратов этих же нечетных чисел:
$ T_k-T_l = \frac{(k-l)(k+l-1)}{2} $
$ \frac{k^2 - l^2}{2} = \frac{(k-l)(k+l)}{2} $

В данном рассмотрении $k=c^n$, $l=a^n$.

Добавлено
А впрочем, и в этом случае мои рассуждения не верны, т.к. четность $T_{b^n} $ такая же, что и у разности $T_{c^n} - T_{a^n} $, поэтому четность левой части может быть какой угодно.