Система уравнений. Школа.

[abiturient]

$$ \begin{cases} 5x=-2y^3+3\\ -5y=2x^3+3\\ \end{cases} $$

Во. Написал таки)

[svv]

Молодец!
Ну, попробуйте-ка вычесть из первого второе.
Затем (в связи с правой частью) вспомните, какие Вы знаете формулы сокращенного умножения.

[abiturient]

$(x+y)(2x^2-2xy+2y^2+5)=0$
из $x=-y$ Нахожу корни,
как из $(2x^2-2xy+2y^2+5=0)$показать, что больше корней нет?$

[svv]

Не-не-не.
Давайте медленно.
Вычли. Что получилось?

[abiturient]

Получилось. Я где-то ошибся?
Получилось всё как в ответе и "вольфраме"., но...

[svv]

Все правильно, это я Вас не понял.

[abiturient]

Хм. А как решать это не подскажите?

[svv]

$2x^2-2xy+2y^2=-5$
$x^2+y^2+(x^2-2xy+y^2)=-5$
$x^2+y^2+(x-y)^2=-5$
Значит?..

[abiturient]

Спасибо большое.

[abiturient]

Кстати, там же.
$\begin{cases} 1-y^2=(x-3y)^2\\ x^2-4xy^2=-2x-9\\ \end{cases}$
решил как:
$z=(x-3y);$ $x^2+2x(2z^2-1)+9=0$;
$D=z^4-z^2-2 \geqslant 0;$
$(z^2 \geqslant 2 ;z^2 \leqslant 1)$;$ {\varnothing}$
правильно?

[Cash]

Решения здесь точно нет.

[abiturient]

То есть, неправильно? Покажите, как правильно. Или чего почитать.

[Cash]

Найдите область значений для $y^2$ из 1-го и 2-го уравнения.
Ну а читать... Сборники для поступающих в ВУЗы - их полно. Методы решения нестандартных уравнений. Например, Конкурсные задачи по математике. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Или Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под ред. Сканави М.И. - проверен временем.
Главное, чтобы задач было побольше - и решать, решать, решать (самому). Тут главное - навык

[abiturient]

Из первого $y^2\in [0;1]$
Из второго? $y^2=\frac{x^2+2x+9}{4x}$
Я не вижу чего-то очевидного?
Мной предложенное решение неверно? Я не вижу где. Узнать это будет полезно тоже.
И как писать {$\varnothing$} правильно. Со скобочками проблема.

[ИСН]

\{...\}