Формула Тейлора

[maryan21]

Otta в сообщении #811603 писал(а):

Вам рассказывали. Разложение основных элементарных функций (экспоненты, логарифма, синуса, косинуса, еще обычно что-нибудь, но эти обязательно) по формуле Тейлора в окрестности нуля.

Эти разложения надо знать (наряду с таблицей производных и интегралов) и знать, когда и как их использовать. Задачи, где требуется разложить по формуле Тейлора так, как Вы предполагали это делать, не решаются, как правило. А решаются именно с помощью стандартных разложений.

Так вот проблема в том что нельза по табличным данным разложить

[provincialka]

Нельзя (запрещают) или не можете? Прекрасно раскладывается. Только перейдите к более удобным обозначениям

Null в сообщении #811410 писал(а):

$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

[maryan21]

Null в сообщении #811410 писал(а):

$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

честно говоря не понимаю как это сделать и зачем

[provincialka]

Ну, зачем - потому что вам опытные люди советуют. А как... Подставить и упростить. Вы алгебраические преобразования делать умеете? Ряд для логарифма знаете?

[maryan21]

знаю ряд для ln(1-x) для логарифма по формуле по крайней мере найти немогу

[provincialka]

Зачем там минус? Ну, ладно. А чего вы "не можете"? Вы давайте, сделайте подстановку и выпишите сюда. А также выпишите ряд для $\ln(1+x)$.

[Aritaborian]

maryan21, не забывайте все формулы набирать ТеХом.

[maryan21]

$\ln(1+x)=x-x^{2}/2!+x^{3}/3!-x^{4}/4!.........+( (-1)^{n-1}x^{n}/n )/ (n+1)$

[provincialka]

В середине точек многовато, а в конце - не хватает. А выражение для исходное функции через $y$ напишете?

[maryan21]

provincialka в сообщении #815371 писал(а):

В середине точек многовато, а в конце - не хватает. А выражение для исходное функции через $y$ напишете?

выразить х через у ?

[provincialka]

Null в сообщении #811410 писал(а):

$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

provincialka в сообщении #815334 писал(а):

Нельзя (запрещают) или не можете? Прекрасно раскладывается. Только перейдите к более удобным обозначениям

Null в сообщении #811410 писал(а):

$x=1+y$ и разложите в ряд по $y$.

Еще раз повторить? Бог троицу любит!

[maryan21]

Честно говоря незнаю как разложить ибо в универе сделали пару типичных примеров, а в расчетной роботе попалась вот такая ф-я, вот и мучаюсь теперь. Сори за офтоп

[provincialka]

Да не надо ничего раскладывать пока. Вы понимаете, что вам пишут? Вот ваша функция, $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\ln x $. Подставьте в нее вместо $x$ выражение $1+y$. И выпишите этот результат сюда. Там посмотрим.
Вам надо разложить по степеням $(x-x_0)=(x-1)$. Вот это последнее выражение и обозначено за $y$ для краткости, чтобы вы не запутались и не замучились набирать формулы.

[maryan21]

блин я забыл что обозначал ф-ю $f(x)$ а не $y$
Вотчто получилось $f(x)=\frac{3+2y}{y}\ln(y+1) $

[provincialka]

Точнее, $f(x)=\frac{3+2y}{y}\ln(1+y)= (\frac3y+2)(y-\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}- ...)$. Осталось раскрыть скобки и привести подобные.