лист Мебиуса-геометрический парадокс.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Второе вроде потолще будет.

[arseniiv]

Munin в сообщении #814975 писал(а):

И зачем, спрашивается.

Чтобы показать эквивалентность этих двух определений для вложенного куда-то многообразия, конечно.

[Munin]

Мы же не строгую теорию строим, а человеку простую вещь объясняем. Зачем нам показывать эквивалентности определений? Он про них даже ещё ничего не спросил.

[arseniiv]

Хм, да. Те, кто знает, и так знают, а ТСу звёздочку Ходжа подсовывать было не очень уместно. Но я больше и не собирался ничего писать, пока в теме не появилось ничего нового.

[romanov59]

Нормали, реперы - непонятно что меняется от геометрической точки к другой такой же?

[xinef]

Непрерывным перемещением нормали по листу Мебиуса можно поменять ее ориентацию, а по сфере- нельзя. Локальные перемещения вероятно не отличаются.

[Aritaborian]

romanov59 в сообщении #949371 писал(а):

что меняется

Ориентация.

[romanov59]

Ориентация геометрической точки это что...

[Aritaborian]

romanov59, вы читали объяснения, написанные выше? Ориентация не точки, а нормали. Или репера.

[iifat]

romanov59 в сообщении #949498 писал(а):

Ориентация геометрической точки это что

Это ничего. Просто слова, произвольным образом надёрганные из попыток вам ответить на несформулированный вопрос. Кстати, а в чём, собственно, вопрос, не уточните?
Если в отличии односторонней поверхности (с краем) от двусторонней, повторю уже написанное: рисуем любой замкнутый контур на сфере; берём точку на этом контуре; проводим из неё вектор вдоль нормали и ведём точку вдоль контура, следя, чтоб наш вектор, всё время глядя вдоль нормали, менял направление плавно. Вернуцшись в исходную точку, замечаем, что вектор нормали совпал с исходным. Проделав то же самое с листом Мёбиуса, двигаясь вдоль средней линии, с удивлением замечаем, что вектор нормали глядит в другую сторону!
Да вы попробуйте! Возьмите кнопку, лист бумаги, нарисуйте на нём замкнутую кривую и проведите по ней кнопку. Заметите, что, вернувшись в исходную точку, кнопка займёт то же положение, что и в начале. Теперь проведите вдоль листа посредине линию (мы полагаем толщину листа нулевой, так что стоит сразу провести её в двух сторон). Если теперь склеить лист Мёбиуса, линия станет замкнутой; проведя вдоль неё кнопку, вы заметите, что остриё направлено в другую сторону.
Но в чём собственно, состоит вопрос, я так и недопонял.

[romanov59]

Лист Мебиуса состоит из геометрических точек, так чем отличаются точки после одного прохода т. е. с одной стороны листа и с другой, если толщина листа одна геометрическая точка. У точки появляются две стороны?

[xinef]

romanov59 в сообщении #949534 писал(а):

Лист Мебиуса состоит из геометрических точек, так чем отличаются точки после одного прохода т. е. с одной стороны листа и с другой, если толщина листа одна геометрическая точка. У точки появляются две стороны?

От того, что Вы переходите с одной стороны листа на другую ничего не меняется. Это лишь является свидетельством того, что такой переход возможен и определяет топологическое свойство поверхности - неориентируемость. У всех точек "две стороны" просто для одних поверхностей существует возможность с помощью непрерывных преобразований перейти на "вторую сторону", а для других - нет.

[upgrade]

правильно я понял предыдущие сообщения, что у полос повернутых на $(2n-2)\pi$ , где $n$ - целое число, одинаковые точки?

[xinef]

Я не знаю, насколько корректно говорить об эквивалентности и сравнении поворотов для листа Мёбиуса.

[arseniiv]

upgrade в сообщении #949541 писал(а):

$(2n-2)\pi$ , где $n$ - целое число

Ну и написали бы $2n\pi$, раз целое-то.

upgrade в сообщении #949541 писал(а):

правильно я понял предыдущие сообщения, что у полос повернутых на $(2n-2)\pi$ , где $n$ - целое число, одинаковые точки?

Что значит «у полос <…> одинаковые точки»?

-- Пт дек 19, 2014 22:15:53 --

Авось угадаю: если вы спрашивали про ориентируемость, то да, поворот конца полосы на $2\pi n$ даёт при склеивании ориентируемую поверхность, а поворот на $2\pi n+\pi$ даёт неориентируемую.