Период функции

[maryan21]

Как найти период функции $f(x)=\sin(x)/\sin(x+\pi/4)$
Собственно период числителя $2\pi$ и знаменателя $2\pi$ но период даной функции просто $\pi$ почему?

[Deggial]

maryan21
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения, в противном случае тема будет отправлена в Карантин.
Формулы поправьте: \sin, \pi: $\sin, \pi$

-- 15.01.2014, 00:00 --

maryan21 в сообщении #814434 писал(а):

Собственно период числителя $2\pi$ и знаменателя $2\pi$ но период даной функции просто $\pi$ почему?

Преобразуйте знаменатель по формуле синуса суммы и сократите синусы - посмотрите, что получилось? Какое теперь предположение можно выдвинуть о периоде функции?
Далее, пусть $f(x)$ - функция с периодом $T$ и областью значений $E$, а $g$ - монотонная функция на $E$. Чему равен период $g(f(x))$? Полученный факт попытайтесь использовать для доказательства (а если лень, ищите период в лоб по определению - тоже получится).

[svv]

При сдвиге аргумента на $\pi$ числитель меняет знак (т.е. меняется), знаменатель меняет знак (тоже меняется), а их частное остается тем же.

[maryan21]

Deggial
Спасибо, разобрался)