задачка по функану

[Ivan0001]

Пусть M - компактное множество в банаховом пространстве X. Доказать, что найдётся последовательность $ x_n→0 $ такая, что M принадлежит замыканию $(conv{x_n}) $, где $(conv{x_n}) $ от 1 до бесконечности

-- 14.01.2014, 04:34 --

Есть идейки, как это сделать? На плоскости можно геометрически наглядно показать то, что множество можно покрыть векторами, уменьшающими свою длину, а как действовать в общем случае алгебраически?

[Oleg Zubelevich]

рассмотрите последовательность $\epsilon$-сетей