число делителей

[Morraks]

Здравствуйте. Не могу понять доказательство задачи из учебника бардушкина.
Задача. Докажите что число натуральных делителей натурального числа n не превосходит 2$\sqrt a$
В ответах указано такое доказательство:делители n можно разбить на пары $(d,n/d)$, так как d \cdot n/d=n$, то в каждой паре одно из чисел не превосходит \sqrt n$

Не знаю может я что неправильно понял в условии, но я не понимаю как в данном случае разложение на множители имеет связь с числом делителей. Например число 16 имеет 5 делителей $[1,2,4,8,16]$

[provincialka]

Вот и разбейте их на пары. $(1;16), (2;8), (4;4)$. Для четвёрки пары не нашлось.

[Morraks]

Хорошо. Одно из чисел в паре не превосходит $\sqrt a$ , но как сравнение чисел в паре связано с числом делителей.

(Оффтоп)

Извините за возможно глупые вопросы, я занимаюсь математикой в качестве хобби.

[provincialka]

А сколько получается пар? Раз первое число пары не превосходит...
А сколько чисел во всех парах?

[Morraks]

Наверное это сложнее чем казалось для меня. Я ещё побробую подумать. Пока это дело понять не получается.

[mihailm]

Morraks, сколько целых чисел от 1 до $\sqrt a$?

[Morraks]

mihailm, я не могу ответить на этот вопрос. Я только знаю школьную программу, может можно использовать какое то разложение в ряд, но я этого не знаю.

[mihailm]

Ряды (и колонны) здесь не обязательно использовать

[provincialka]

Morraks, наоборот, здесь все чрезвычайно просто. Вы практически уже решили. Число чисел от 1 до $\sqrt a$ не превосходит, естественно, $\sqrt a$. А число пар - еще меньше (не больше).

[Morraks]

provincialka, спасибо, я знал что это число $ $\sqrt a$$. Я просто подумал , что имелось ввиду получить как то целую часть этого числа.

[provincialka]

Зачем? Ведь в исходной задаче как раз $\sqrt a$, без всякой целой части.

[Morraks]

Просто не так понял вопрос. Мне показался ответ "$\sqrt a$" cлишком простым (сам виноват).

Только что окончательно разобрал задачу, спасибо всем за помощь.