2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:07 
Здравствуйте. Не могу понять доказательство задачи из учебника бардушкина.
Задача. Докажите что число натуральных делителей натурального числа n не превосходит 2$\sqrt a$
В ответах указано такое доказательство:делители n можно разбить на пары $(d,n/d)$, так как d \cdot n/d=n$, то в каждой паре одно из чисел не превосходит \sqrt n$

Не знаю может я что неправильно понял в условии, но я не понимаю как в данном случае разложение на множители имеет связь с числом делителей. Например число 16 имеет 5 делителей $[1,2,4,8,16]$

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:11 
Аватара пользователя
Вот и разбейте их на пары. $(1;16), (2;8), (4;4)$. Для четвёрки пары не нашлось.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:25 
Хорошо. Одно из чисел в паре не превосходит $\sqrt a$ , но как сравнение чисел в паре связано с числом делителей.

(Оффтоп)

Извините за возможно глупые вопросы, я занимаюсь математикой в качестве хобби.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:27 
Аватара пользователя
А сколько получается пар? Раз первое число пары не превосходит...
А сколько чисел во всех парах?

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:48 
Наверное это сложнее чем казалось для меня. Я ещё побробую подумать. Пока это дело понять не получается.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 20:50 
Morraks, сколько целых чисел от 1 до $\sqrt a$?

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 21:38 
mihailm, я не могу ответить на этот вопрос. Я только знаю школьную программу, может можно использовать какое то разложение в ряд, но я этого не знаю.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 21:49 
Ряды (и колонны) здесь не обязательно использовать

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 22:00 
Аватара пользователя
Morraks, наоборот, здесь все чрезвычайно просто. Вы практически уже решили. Число чисел от 1 до $\sqrt a$ не превосходит, естественно, $\sqrt a$. А число пар - еще меньше (не больше).

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 22:19 
provincialka, спасибо, я знал что это число $ $\sqrt a$$. Я просто подумал , что имелось ввиду получить как то целую часть этого числа.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 22:35 
Аватара пользователя
Зачем? Ведь в исходной задаче как раз $\sqrt a$, без всякой целой части.

 
 
 
 Re: число делителей
Сообщение13.01.2014, 22:53 
Просто не так понял вопрос. Мне показался ответ "$\sqrt a$" cлишком простым (сам виноват).

Только что окончательно разобрал задачу, спасибо всем за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group