Страх перед нулём и единицей

[Nemiroff]

Aritaborian в сообщении #813957 писал(а):

Но почему использование предельных переходов — бред?

Вас спрашивают, "чему равно $0^0$?" Вы отвечаете: "Ну-у-у-у, рассмотрим функцию..." Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $0^0$. И есть строгий ответ $0^0=1$. А функция $x^y$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что --- вопрос-то не об этом.

[Aritaborian]

Вас спрашивают, «чему равно $\frac00$?» Вы отвечаете: «Ну-у-у-у, рассмотрим функцию...» Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $\frac00$. И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$. А функция $\frac xy$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что — вопрос-то не об этом.

[provincialka]

Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю? Это получается уже дискриминация: показатель степени важнее основания! А ведь основание, оно того, оно основное. Так сказать, основательно заложено в основание

[Nemiroff]

Aritaborian в сообщении #813971 писал(а):

И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$.

Это, по-вашему, строгий ответ? Нет ни одного разумного определения для $\dfrac00$. Поэтому хороший ответ --- операция не определена. А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.
Между прочим, кроме этого предложения, всё нормально. Функции и здесь приплетать --- полнейший бред.

-- Пн янв 13, 2014 22:22:35 --

provincialka в сообщении #813975 писал(а):

Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю?

У него и справка есть.

[Sicker]

(Оффтоп)

Nemiroff поди убейся ап стену

Toucan:

См. post814057.html#p814057

[Nemiroff]

Sicker в сообщении #813978 писал(а):

Nemiroff поди убейся ап стену

Какой цирк...

[provincialka]

(Оффтоп)

Sicker, не грубите

[Aritaborian]

Nemiroff в сообщении #813976 писал(а):

А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.

Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.
Sicker, не хамите, пожалуйста.

[Nemiroff]

Aritaborian в сообщении #813981 писал(а):

Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.

Операция $x^y$ не определена на интересных нам значениях, а потому бессмысленно говорить о $0^0$ как о её результате.
Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.

[provincialka]

Я согласна с Nemiroff, что выражение $0^0$, "не такое неопределенное" как, скажем, $\frac00$.
Что касается первоначального вопроса: нет, страха нет. Математики вообще удивительно бесстрашные люди, не боятся ни теорем, ни определений. Разве что немного не по себе от аксиомы выбора (это личное )

[arseniiv]

Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):

$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$

patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):

Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.

А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.

Да что там числа? Если у ассоциативной коммутативной (это чтобы можно было применять её к непустым мультимножествам) операции $*$ есть нейтральный элемент $e$, «применение» её к $\varnothing$ определяется однозначно как $e$. Можно даже брать не коммутативную операцию, и тогда её можно применять к кортежам; на пустом кортеже опять получится $e$.

(Да что там перед множествами? Во-первых, перед мультимножествами, и во-вторых тоже — не только в этой ситуации, но и в других их почему-то, бывает, избегают.)

[provincialka]

Nemiroff в сообщении #813983 писал(а):

Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.

А вы какой нуль считаете натуральным: который в основании, или который в показателе? Ясно, что $a^0=a^{1-1}=\frac aa= 1$. Так можно объяснить смысл нулевой степени. Но тогда и $\frac00=0^{1-1}=0^0=1$

[Xaositect]

Кнут среди основных аргументов в пользу $0^0 = 1$ приводит бином Ньютона в виде $(x + y)^n = \sum {n\choose k} x^k y^{n - k}$.

[patzer2097]

arseniiv в сообщении #814018 писал(а):

Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):

$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$

patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):

Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.

А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.

может быть, но этого же сказать о записи $\sum \emptyset = 0$ нельзя и в этом случае.

UPD. Что-то сегодня ув. форумчане меня то теорию множеств отправляют повторять, то страхи мои обсуждают

[provincialka]

Вообще всю тему, по-моему, надо перевести в раздел юмора.