2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:12 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813957 писал(а):
Но почему использование предельных переходов — бред?

Вас спрашивают, "чему равно $0^0$?" Вы отвечаете: "Ну-у-у-у, рассмотрим функцию..." Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $0^0$. И есть строгий ответ $0^0=1$. А функция $x^y$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что --- вопрос-то не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Вас спрашивают, «чему равно $\frac00$?» Вы отвечаете: «Ну-у-у-у, рассмотрим функцию...» Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $\frac00$. И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$. А функция $\frac xy$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что — вопрос-то не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю? Это получается уже дискриминация: показатель степени важнее основания! А ведь основание, оно того, оно основное. Так сказать, основательно заложено в основание :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:22 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813971 писал(а):
И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$.

Это, по-вашему, строгий ответ? Нет ни одного разумного определения для $\dfrac00$. Поэтому хороший ответ --- операция не определена. А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.
Между прочим, кроме этого предложения, всё нормально. Функции и здесь приплетать --- полнейший бред.

-- Пн янв 13, 2014 22:22:35 --

provincialka в сообщении #813975 писал(а):
Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю?

У него и справка есть. :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:23 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Nemiroff поди убейся ап стену :twisted:
 !  Toucan:
См. post814057.html#p814057

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:25 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Sicker в сообщении #813978 писал(а):
Nemiroff поди убейся ап стену

:cry: :cry:

Какой цирк...

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань

(Оффтоп)

Sicker, не грубите

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Nemiroff в сообщении #813976 писал(а):
А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.
Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.
Sicker, не хамите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:34 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813981 писал(а):
Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.

Операция $x^y$ не определена на интересных нам значениях, а потому бессмысленно говорить о $0^0$ как о её результате.
Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Я согласна с Nemiroff, что выражение $0^0$, "не такое неопределенное" как, скажем, $\frac00$.
Что касается первоначального вопроса: нет, страха нет. Математики вообще удивительно бесстрашные люди, не боятся ни теорем, ни определений. Разве что немного не по себе от аксиомы выбора (это личное :oops: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):
$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$
patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):
Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.
А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.

Да что там числа? Если у ассоциативной коммутативной (это чтобы можно было применять её к непустым мультимножествам) операции $*$ есть нейтральный элемент $e$, «применение» её к $\varnothing$ определяется однозначно как $e$. Можно даже брать не коммутативную операцию, и тогда её можно применять к кортежам; на пустом кортеже опять получится $e$.

(Да что там перед множествами? Во-первых, перед мультимножествами, и во-вторых тоже — не только в этой ситуации, но и в других их почему-то, бывает, избегают.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nemiroff в сообщении #813983 писал(а):
Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.
А вы какой нуль считаете натуральным: который в основании, или который в показателе? Ясно, что $a^0=a^{1-1}=\frac aa= 1$. Так можно объяснить смысл нулевой степени. Но тогда и $\frac00=0^{1-1}=0^0=1$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Кнут среди основных аргументов в пользу $0^0 = 1$ приводит бином Ньютона в виде $(x + y)^n = \sum {n\choose k} x^k y^{n - k}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 23:10 
Заслуженный участник


14/03/10
867
arseniiv в сообщении #814018 писал(а):
Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):
$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$
patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):
Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.
А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.
может быть, но этого же сказать о записи $\sum \emptyset = 0$ нельзя и в этом случае.

UPD. Что-то сегодня ув. форумчане меня то теорию множеств отправляют повторять, то страхи мои обсуждают :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Вообще всю тему, по-моему, надо перевести в раздел юмора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group