2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:12 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813957 писал(а):
Но почему использование предельных переходов — бред?

Вас спрашивают, "чему равно $0^0$?" Вы отвечаете: "Ну-у-у-у, рассмотрим функцию..." Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $0^0$. И есть строгий ответ $0^0=1$. А функция $x^y$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что --- вопрос-то не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Вас спрашивают, «чему равно $\frac00$?» Вы отвечаете: «Ну-у-у-у, рассмотрим функцию...» Здесь не задано никаких функций. Есть просто выражение $\frac00$. И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$. А функция $\frac xy$ не определена на $\mathbb{R}$ при $x=0$ и $y=0$. Ну и что — вопрос-то не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю? Это получается уже дискриминация: показатель степени важнее основания! А ведь основание, оно того, оно основное. Так сказать, основательно заложено в основание :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:22 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813971 писал(а):
И есть строгий ответ $\frac00=\text{чегототам}$.

Это, по-вашему, строгий ответ? Нет ни одного разумного определения для $\dfrac00$. Поэтому хороший ответ --- операция не определена. А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.
Между прочим, кроме этого предложения, всё нормально. Функции и здесь приплетать --- полнейший бред.

-- Пн янв 13, 2014 22:22:35 --

provincialka в сообщении #813975 писал(а):
Nemiroff, как же так, вы разве не знаете, что 0 в любой степени равен нулю?

У него и справка есть. :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:23 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Nemiroff поди убейся ап стену :twisted:
 !  Toucan:
См. post814057.html#p814057

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:25 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Sicker в сообщении #813978 писал(а):
Nemiroff поди убейся ап стену

:cry: :cry:

Какой цирк...

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань

(Оффтоп)

Sicker, не грубите

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Nemiroff в сообщении #813976 писал(а):
А для $0^0$ есть даже несколько определений, дающих один ответ.
Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.
Sicker, не хамите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:34 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Aritaborian в сообщении #813981 писал(а):
Но есть и другие, дающие неоднозначный ответ.

Операция $x^y$ не определена на интересных нам значениях, а потому бессмысленно говорить о $0^0$ как о её результате.
Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Я согласна с Nemiroff, что выражение $0^0$, "не такое неопределенное" как, скажем, $\frac00$.
Что касается первоначального вопроса: нет, страха нет. Математики вообще удивительно бесстрашные люди, не боятся ни теорем, ни определений. Разве что немного не по себе от аксиомы выбора (это личное :oops: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):
$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$
patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):
Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.
А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.

Да что там числа? Если у ассоциативной коммутативной (это чтобы можно было применять её к непустым мультимножествам) операции $*$ есть нейтральный элемент $e$, «применение» её к $\varnothing$ определяется однозначно как $e$. Можно даже брать не коммутативную операцию, и тогда её можно применять к кортежам; на пустом кортеже опять получится $e$.

(Да что там перед множествами? Во-первых, перед мультимножествами, и во-вторых тоже — не только в этой ситуации, но и в других их почему-то, бывает, избегают.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nemiroff в сообщении #813983 писал(а):
Зато есть простое и понятное определение возведения в степень для натуральных чисел (я нуль считаю натуральным). Пользуемся ей --- получаем ответ.
А вы какой нуль считаете натуральным: который в основании, или который в показателе? Ясно, что $a^0=a^{1-1}=\frac aa= 1$. Так можно объяснить смысл нулевой степени. Но тогда и $\frac00=0^{1-1}=0^0=1$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Кнут среди основных аргументов в пользу $0^0 = 1$ приводит бином Ньютона в виде $(x + y)^n = \sum {n\choose k} x^k y^{n - k}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 23:10 
Заслуженный участник


14/03/10
867
arseniiv в сообщении #814018 писал(а):
Urnwestek в сообщении #813808 писал(а):
$\sum \emptyset = 0$, $\prod \emptyset = 1$
patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):
Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$.
А вот и пример страха перед множествами! Если рассматриваются числовые множества, запись $\sum\text{множество}$ вполне нормальна.
может быть, но этого же сказать о записи $\sum \emptyset = 0$ нельзя и в этом случае.

UPD. Что-то сегодня ув. форумчане меня то теорию множеств отправляют повторять, то страхи мои обсуждают :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Страх перед нулём и единицей
Сообщение13.01.2014, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Вообще всю тему, по-моему, надо перевести в раздел юмора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group