Где почитать?

[beha89]

Есть несколько вопрос, с которыми нужно разобраться. Помогите, пожалуйста, найти их.

1. Теорема Бора - Моллеруна для гамма функции $\Gamma (s)$.
2. Ряд Фурье как граничное значение гармонической функции в $R^2$ (Сферической и гармонической функции в $R^3$).
3. Формула Мелера для функции Бесселя:
$\lim\limits_{n \to \infty } P_n(\cos\frac{z}{n})=J_0(z)$.

[svv]

3. Бэйтмен, Эрдейи. Том 2. Пункт 7.8. Соотношения между функциями Бесселя и Лежандра.

[beha89]

svv, спасибо огромное. Разобрался с 3-им вопросом.

[svv]

Не за что.
Я думал, что и первый вопрос там же найду, но нет. Гамма-функции посвящена глава в 1 томе Бэйтмена-Эрдейи. Возможно, само утверждение там есть, но без такого названия, как у Вас.

[beha89]

Дело в том, что даже не знаю как формулируется теорема. Самое прикольное то, что гугл не в курсе о такой теореме:)

А по второму вопросу у вас имеется хоть какая-нибудь информация?

[svv]

По первому вопросу. Оказывается, это вот что:
Bohr–Mollerup theorem
Обратите внимание, что фамилия второго автора оканчивается на «п» (как Страуструп и Бидструп, которые тоже датчане), может, поэтому не находилось.
http://mathworld.wolfram.com/Bohr-MollerupTheorem.html
И много других ссылок.

По второму вопросу ничего не знаю.

[Null]

beha89 в сообщении #813431 писал(а):

Дело в том, что даже не знаю как формулируется теорема. Самое прикольное то, что гугл не в курсе о такой теореме:)

Р.Курант Курс Дифференциального и интегрального исчисления. Теорема Бора.
Это она судя по Артин Э. Введение в теорию гамма-функций. Пер. с нем. Изд.2

[beha89]

Благодарю! Вы мне очень помогли! :)
Долго искал теорему Бора-МоллеруПа.