Теория вероятности: задача с урнами

[smog]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с задачей.

Имеется N урн. В них случайно опускают шары до тех пор, пока в каждой урне не окажется хотя бы по шару.

$\xi$ - число использованных шаров.
Необходимо найти $M\xi$.

Ответ: $N\sum^{N}_{k=1}\frac{1}{k}$.

Я пробовал построить распределение $\xi$. $\xi$ принимает значения N, N+1, N+2, ... Застопорился сразу - уже на попытке посчитать вероятность принятия каждого из значений. Очевидно, нужно подойти к решению с другой стороны - но с какой? Пробовал оттолкнуться от свойства (указанного ниже) "мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий", но не совсем понятно на какие случайные величины разбить $\xi$.

[Shadow]

Несколько раз встречалось на форуме в разных формулировках. Мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий. Событие - попадание шара в пустую урну.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Напоминаю о необходимости все формулы записывать в $\TeX$.

[provincialka]

Так ведь у Shadow все сказано. Чтобы заполнить все урны, надо заполнить первую; потом заполнить вторую, ... до $N$-ой. Значит, $\xi$ есть сумма величин $\xi_i$, каждая из которых - число ходов, нужных для заполнения очередной пустой урны. При том, что $i-1$ урн уже заполнено.
Подсказка. При таком подсчёте слагаемые вашей суммы будут появляться от конца к началу.

[smog]

Всем спасибо, я понял.