2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:25 
Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с задачей.

Имеется N урн. В них случайно опускают шары до тех пор, пока в каждой урне не окажется хотя бы по шару.

$\xi$ - число использованных шаров.
Необходимо найти $M\xi$.

Ответ: $N\sum^{N}_{k=1}\frac{1}{k}$.

Я пробовал построить распределение $\xi$. $\xi$ принимает значения N, N+1, N+2, ... Застопорился сразу - уже на попытке посчитать вероятность принятия каждого из значений. Очевидно, нужно подойти к решению с другой стороны - но с какой? Пробовал оттолкнуться от свойства (указанного ниже) "мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий", но не совсем понятно на какие случайные величины разбить $\xi$.

 
 
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:38 
Несколько раз встречалось на форуме в разных формулировках. Мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий. Событие - попадание шара в пустую урну.

 
 
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:51 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение09.01.2014, 23:07 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Напоминаю о необходимости все формулы записывать в $\TeX$.

 
 
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 23:22 
Аватара пользователя
Так ведь у Shadow все сказано. Чтобы заполнить все урны, надо заполнить первую; потом заполнить вторую, ... до $N$-ой. Значит, $\xi$ есть сумма величин $\xi_i$, каждая из которых - число ходов, нужных для заполнения очередной пустой урны. При том, что $i-1$ урн уже заполнено.
Подсказка. При таком подсчёте слагаемые вашей суммы будут появляться от конца к началу.

 
 
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение10.01.2014, 00:08 
Всем спасибо, я понял.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group