2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:25 


24/10/13
22
Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с задачей.

Имеется N урн. В них случайно опускают шары до тех пор, пока в каждой урне не окажется хотя бы по шару.

$\xi$ - число использованных шаров.
Необходимо найти $M\xi$.

Ответ: $N\sum^{N}_{k=1}\frac{1}{k}$.

Я пробовал построить распределение $\xi$. $\xi$ принимает значения N, N+1, N+2, ... Застопорился сразу - уже на попытке посчитать вероятность принятия каждого из значений. Очевидно, нужно подойти к решению с другой стороны - но с какой? Пробовал оттолкнуться от свойства (указанного ниже) "мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий", но не совсем понятно на какие случайные величины разбить $\xi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:38 


26/08/11
2057
Несколько раз встречалось на форуме в разных формулировках. Мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий. Событие - попадание шара в пустую урну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 22:51 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.01.2014, 23:07 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Напоминаю о необходимости все формулы записывать в $\TeX$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение09.01.2014, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Так ведь у Shadow все сказано. Чтобы заполнить все урны, надо заполнить первую; потом заполнить вторую, ... до $N$-ой. Значит, $\xi$ есть сумма величин $\xi_i$, каждая из которых - число ходов, нужных для заполнения очередной пустой урны. При том, что $i-1$ урн уже заполнено.
Подсказка. При таком подсчёте слагаемые вашей суммы будут появляться от конца к началу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности: задача с урнами
Сообщение10.01.2014, 00:08 


24/10/13
22
Всем спасибо, я понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group