Температурное поле стержня

[GraNiNi]

Никакого нарушения нет.
Это только иллюстрация.
Уравнение кривой все равно должен вывести сам ТС.

[yurich]

GraNiNi я-то знаю, что должна быть парабола. Мне бы саму формула, в которую можно подставить длину стержня, температуру торцов, сопротивление, напряжение, температуропроводность и получить эту параболу. Вообще, все это нужно для того, чтобы узнать температуру в центре, замеряя ее на торце д/э пластины, на которую в вакууме подается напряжение.

Munin в сообщении #807104 писал(а):

Автор темы занялся фантазированием на тему другой, более сложной задачи (и более реальной).

Двумерное уравнение решать что-то не хочется. Толщина пластины (длина "стержня") намного меньше торцов, пластина находится в вакууме... Думаю, фантазия вполне реалистичная. К тому же, нашел нестационарное уравнение для бесконечной пластины, оно одномерное, выглядит как я написал в самом начале. Стационарное получаем приравняв к нулю. Осталось разобраться с нагревом. Нагрев равномерный по всей длине.

Munin в сообщении #806947 писал(а):

Хорошо, а на миллиметре длины?
Почти так, константа только другая.

Намекаете что мощность нужно поделить на длину?
$\alpha \frac{d^2 T}{dx^2} + \frac{P}{x}= 0$

[Munin]

yurich в сообщении #811810 писал(а):

Намекаете что мощность нужно поделить на длину?

Да.

yurich в сообщении #811810 писал(а):

Двумерное уравнение решать что-то не хочется.

А никому не хочется. Но "Надо, Федя! Надо!" Поймите это! Иначе вы получите то, что не будет иметь к вашим потребностям никакого отношения! Ни малейшего!

Заменять двумерную задачу на одномерную можно только в одном случае - после аккуратного разделения переменных. На практике, можно делать это приблизительно, но тщательно контролируя величину совершаемой ошибки. А просто так, по щучьему веленью - нельзя!

[GraNiNi]

yurich в сообщении #806942 писал(а):

На самом деле это не совсем стержень, а протяженная пластина, к обеим плоскостям которой приложено напряжение. Из нее я мысленно выделил какой-то элементарный стержень. Поэтому с боковыми стенками не знаю как быть)) Пусть будут теплоизолированные

Здесь какая-то путаница.
Если это пластина, то напряжение скорей всего подводится к двум боковым граням. На этих же гранях поддерживается постоянная температура.
Две другие грани а также две плоскости пластины - верх и низ - в теплообмене не участвуют.
Если это так, то это одномерный случай.

[Munin]

В общем, нормальный рисунок и нормальная постановка задачи нужны. Изначальные. А не после домыслов об упрощениях.

[yurich]

Да вы все правильно поняли. Но, вот более точный рисунок.

вот тут вроде бы то, что мне надо, на 31 странице http://physic.kemsu.ru/pub/library/hane ... %D1%8F.pdf
осталось понять что это за "преобразование Франк-Каменецкого"

[Munin]

Так я не понял, ток через диэлектрик идёт?

[yurich]

Маленький, конечно, но идет. Микроамперы.

[Munin]

И нагрев этим током и рассматривается?

Хорошо, а в объёме это как выглядит? Что по третьей координате, какие характерные размеры системы?

[yurich]

Munin в сообщении #812081 писал(а):

И нагрев этим током и рассматривается?

Да. Ток в процессе саморазогрева растет, может стать миллиамперы. Когда наступает равновесие между нагревом и отдачей тепла, рост останавливается. Вот тут и надо рассчитать распределение Т по толщине L. Чтоб понять, какая температура в центре.

Munin в сообщении #812081 писал(а):

а в объёме это как выглядит?

Это диск. D - диаметр диска, 30-50 мм. Толщина L = 0,2-0,3 мм.

[nikvic]

yurich в сообщении #812138 писал(а):

Ток в процессе саморазогрева растет, может стать миллиамперы.

Заметно тяжелее: в разных точках различны не только температуры.

[Munin]

Ну, раз $D\gg L,$ ваша одномерная модель годится. Только потом надо будет прорешать другую модель, в плоскости диска. Она тоже одномерная (за счёт круговой симметрии).