Порядковые статистики

[MathLuxury]

Подскажите верное направление в решении задачи. Вот условие:
Определить плотность распределения порядковой статистики $X_{(2)}$, если выборка ${X_1, …, X_{10}}$ соответствует равномерному закону $R(0, 1)$.

Начало у меня такое:
$F_{X_{(2)}}(x) = P(X_{(2)} < x) = \sum_{j=2}^{10}C_{10}^{j}(F(x))^{j}(1 - F(x))^{10 - j} = =\sum_{j=2}^{10}C_{10}^{j}x^{j}(1 - x)^{10 - j}$

Так как у нас найдена функция распределения, а нам нужна плотность, то следует (?) продифференцировать функцию распределения

$\frac{\partial (\sum_{j=2}^{10}C^{j}_{10}x^{j}(1-x)^{10-j})}{\partial x} = \sum_{j=2}^{10} \frac{\partial (C^{j}_{10}x^{j}(1-x)^{10-j})}{\partial x} = = \sum_{j=2}^{10}(jx^{j-1}C_{10}^{j}(1-x)^{10-j} - (10 - j)(1-x)^{9-j}C_{10}^{j}x^{j}) = = \sum_{j=2}^{10}C_{10}^{j}x^{j-1}(1-x)^{9-j}(j-10x)$

Всё ли верно, и что делать дальше?

[--mS--]

(Оффтоп)

Почему Вы создаёте темы в этом разделе? Есть раздел "помогите решить/разобраться", при чём тут "общие вопросы математики"?

Подставьте $j=10$ и проверьте, верно ли продифференцировали. Кроме того, прежде чем дифференцировать, не лучше сумму слагаемых от $2$-го до $10$-го заменить на оставшиеся слагаемые ($j=0,1,2$)? Бином Ньютона всё-таки.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»