Ограниченность интеграла

[mayfair]

Нужно показать, что следующий интеграл ограничен произведением константы на $\|u\|$.
$\int_{\Omega} A e(u) e(u) dx$
$A$ - тензор четвертого порядка, симметричный, также выполняется $A e \cdot e \geq M|e|^2$
$e(u)$ - линеаризованный тензор деформации, $e(u) = \frac{\nabla u + \nabla^T u}{2}$
Также выполняется уравнение.
$\int_{\Omega} A e(u) \nabla v dx = \int_{\Omega} f v dx \quad \forall v \in H^1(\Omega)$.
$\|f\|_{L^2(\Omega)} \leq C$
Что я могу.
Я знаю, как показать ограниченность для $\int_{\Omega} A e(u) \nabla u dx$: $\int_{\Omega} A e(u) \nabla u dx = \int_{\Omega} f u \leq \| f \|_{L^2(\Omega)} \| u \|_{L^2(\Omega)} $
Можно ли, используя это, каким-то образом доказать то, что требуется?
Можно ли, например, утверждать, что $\nabla^T u = \nabla v$ для некоторого $v$, а потом определить взаимосвязь норм $u$ и $v$?