(Оффтоп)
позвольте, но почему-то у Эйлера и других доказательство начинается именно с леммы)
Светло-серая фигура состоит из двух частей и неодносвязна, т.е. не гомеоморфна квадрату и любой другой односвязной фигуре.
Уточню, что речь идёт о двух белых прямоугольниках со сторонами
, которые не имеют точек соприкосновения, а не о серой части в областях которой присутствуют общие граничные точки.
Хотя это не поможет, так как фигура состоящая из двух прямоугольников без точек соприкосновения тоже неодносвязна.
В данном примере хорошо видно, что площадь квадрата со стороной
равна 4, то есть сумме площадей двух прямоугольников со сторонами 2х1.
С топологией подождём пока, но как Вы, уважаемая госпожа
provincialka относитесь к предположению о невозможности ВТФ3 в следствии того что, многоугольник W не имеет точек лежащих на его поворотной оси симметрии третьего порядка, а куб C имеет этих точек
"штук" и при повороте на 120 все единичные ячейки W перейдут в соседние, а у куба С точки лежащие на оси останутся неподвижны( только повернутся на 1/3 часть оборота).
На нашем рисунке для n=2 многограннику W для n=3, а вернее его сечению, соответствует белая область размера