МТФ и ВТФ

[provincialka]

(Оффтоп)

ishhan в сообщении #809242 писал(а):

Знакомая реакция на ВТФ тему.
provincialka в сообщении #809216
писал(а):
"И ставит, и ставит им градусники"

Не на тему. На панацею в виде Леммы. В теме ВТФ, например, Феликс Шмидель выглядит весьма пристойно. В отличии от остальных.

ishhan в сообщении #809127 писал(а):

не вижу проблем с существованием преобразования, типа движение, переводящего единичные ячейки белых прямоугольников $(z-x)(z-y)$
внутрь квадрата со стороной $x+y-z$.

И что? Вы же говорите о топологии? Светло-серая фигура состоит из двух частей и неодносвязна, т.е. не гомеоморфна квадрату и любой другой односвязной фигуре.

[ishhan]

(Оффтоп)

позвольте, но почему-то у Эйлера и других доказательство начинается именно с леммы)

provincialka в сообщении #809248 писал(а):

Светло-серая фигура состоит из двух частей и неодносвязна, т.е. не гомеоморфна квадрату и любой другой односвязной фигуре.

Уточню, что речь идёт о двух белых прямоугольниках со сторонами $Z-X,Z-Y$, которые не имеют точек соприкосновения, а не о серой части в областях которой присутствуют общие граничные точки.

Хотя это не поможет, так как фигура состоящая из двух прямоугольников без точек соприкосновения тоже неодносвязна.
В данном примере хорошо видно, что площадь квадрата со стороной $X+Y-Z=2$ равна 4, то есть сумме площадей двух прямоугольников со сторонами 2х1.
С топологией подождём пока, но как Вы, уважаемая госпожа provincialka относитесь к предположению о невозможности ВТФ3 в следствии того что, многоугольник W не имеет точек лежащих на его поворотной оси симметрии третьего порядка, а куб C имеет этих точек $X+Y-Z$ "штук" и при повороте на 120 все единичные ячейки W перейдут в соседние, а у куба С точки лежащие на оси останутся неподвижны( только повернутся на 1/3 часть оборота).
На нашем рисунке для n=2 многограннику W для n=3, а вернее его сечению, соответствует белая область размера $(Z-X)(Z-Y)$