Доказательство иррациональности числа

[KiberMath]

Brukvalub писал(а):

KiberMath писал(а):

ам ведь квадрат?

Нет, там куб.

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + cos(2x)sin(x) =
= 2sin(x)cos(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x))sin(x)=

выношу синус за скобки

=sin(x)(2cos^2(x) + cos^2(x) - sin^2(x))=

=sin(x)(3 cos^2(x) - sin^2(x))=

=sin(x) (3 (1 - sin^2(x)) - sin^2(x))=

=sin(x) (3 - 3sin^2(x) - sin^2(x))=

=3 sin(x) - 4 sin^2(x)

пока не могу найти ошибку...

[AD]

Ошибка в последней строчке. До этого все верно

[KiberMath]

[AD]

[LiLy=)]

Как доказать иррациональность числа lg3

[gris]

от противного

[Maslov]

Как обычно - от противного.
Пусть $lg 3$ - рациональное, т.е., $lg 3 = \frac {p} {q}$
Тогда $10^{lg 3} = 10^{p/q} = 3$.
Ну а дальше, наверное, сами догадаетесь.