Равномерная сходимость функциональной последовательности

[so1ogub]

Найти все $\alpha$ при которых функциональная последовательность $f_n = n^{\alpha}ln(1+\frac{1}{nx})$ 1)сходится, 2)сходится равномерно на множестве $(0, +\infty)$.
Найти предельную функцию.

Последовательность сходится:
при $\alpha <1$ к 0
при $\alpha = 1$ к $\frac{1}{x}$

Проблемы с равномерной сходимостью

[Otta]

Вы слишком немногословны. Укажите конкретные проблемы.

[so1ogub]

Хочу проверить равномерную сходимость. Для этого смотрю следующие супремумы
при $\alpha<1$:
$\sup |n^{\alpha} \ln(1+\frac{1}{nx})|$
И при $\alpha = 1$:
$\sup|n\ln(1+\frac{1}{nx}) - \frac{1}{x}|$
Проблема в нахождении этих супремумов.

[Otta]

Неужели Вас не учили функции на максимальное значение на множестве исследовать?
Для первого задания это, конечно, чересчур жирно, там совершенно очевидно, что происходит - если не очевидно, постройте график. Если неочевидно, как строить график, можно и "жирным" способом, большой беды не будет.

[ewert]

В первом случае -- какие могут быть проблемы, если функция тупо монотонна?... Да и во втором, если немножко подумать -- тоже монотонна; но можно и не думать, т.к. её предел в нуле тоже очевиден.

[so1ogub]

Получил, что супремумы равны $+\infty$. Значит, равномерной сходимости здесь нет.

[Otta]

Угу.