Тензорное произведение модулей

[passs]

Здравствуйте.

Есть следующая задача. $A$ - целостное кольцо, $M$ И $N$ - два модуля над $A$, $ m \in M$ и $n \in N$ - элементы без кручения, то есть для любого $a \in A$ имеем $am \neq 0$ и $an \neq 0$. Доказать, что $m \otimes_A n \neq 0$.

Я так понял, что нужно построить А-билинейное отображение $\lambda$ из $(M,N)$ в поле частных $K$, такое, что $\lambda(m \otimes_A n) \neq 0$. Я пробовал построить А-линейное отображение из $M$ в $K$, определив его на подмодуле $\{x \in M| \exist a, b \in A : ax=bm\}$ как $b/a$. Но не знаю, как продолжить на весь модуль, и возможно ли.

[apriv]

Предлагаю домножить все тензорно на $K$ и доказать для модулей над полем.