Квантование пространства и времени и его философские аспекты

[Stan Slapenarski]

Физики, не бейте меня ногами, если что ляпну: я сам математик, тополог, и отвечаю на оффтопик из нашей темы «Мнимые числа (философия в математике)».

Это микрообзор, но я размещаю его в «Дискуссионных темах», поскольку я эпизодически интересуюсь этой тематикой, и сейчас, пользуясь случаем, я решил рассказать о сформировавшейся в моей голове картине, чтобы, по семинарской привычке, в процессе формулирования своих мыслей сделать их яснее, по крайней мере, для себя, а также, в надежде, что может кто захочет сказать что-нибудь интересное. Т.е., как изъясняются психоаналитики, я хочу об этом поговорить. И, также, по своему семинарскому опыту, я хочу сразу предупредить об этом потенциального читателя.

Linkey

Цитата:

Вот ещё один глупый вопрос. Я привел как пример игру "Жизнь" - это вселенная, в которой имеют физическое воплощение только целые числа. А если пространство и время квантуются, можно ли то же сказать про нашу реальную вселенную? Т.е. длина - количество ячеек пространства, длительность - количество ячеек времени.

Здесь не простой вопрос, а целая проблема, и ответ на него я опять начну с экскурса в древнегреческую философию.

Атомарность. Само слово «атом» в переводе с древнегреческого означает «неделимый». А об учениях древнегреческих натурфилософов, стремящихся постигнуть природу всех вещей я писал реферат еще в далекие студенческие годы. Одним из стимулов к введению понятия атома, видимо, послужило желание разрешить апории Зенона Элейского, поскольку «Первый древнегреческий атомист, Левкипп, был учеником Зенона и одним из учителей другого крупного атомиста, Демокрита. Наиболее детальное изложение античного атомизма – система Эпикура, IV-III века до н. э. – дошло до нас в изложении Лукреция Кара . ... Эпикур считал мир дискретным, состоящим из вечно движущихся неделимых атомов и пустоты». Таким образом, вслед за древними греками, я буду понимать атомарность как наличие предела делимости.

Соответственно, я понимаю атомы пространства как элементы минимально возможных размеров. И, обратно, размер атома может задавать естественную меру пространства. Например, в подходе к количественному измерению пространства с Вами солидарен Адольф Грюнбаум, который в своей книге «Философские проблемы пространства и времени» пишет, что для атомарного пространства мера любого данного интервала могла бы быть выражена с помощью кардинального числа составляющих его атомов. Грюнбаум детально сравнивает измерение атомарного и неатомарного пространства на c.18-20 этой книги.

Впрочем, есть и довольно экзотический подход к этой проблеме. А.С. Кармин и В.И. Свидерский в книге «Конечное и бесконечное» (М.:Наука, 1966) пишут: «в теории Коиша - Шапиро пространственно-временная структура рассматривается как дискретная и состоящая из конечного (счетного) множества точек. “В ней само понятие длины применительно к микрообъектам утрачивает смысл; не имеют смысла и величина скорости распространения сигналов и метрические соотношения, определяющие в привычных нам “геоцентрических” условиях пространственную структуру, – они появляются лишь при предельном переходе к макрообъектам"».

Также, если считать пространство атомарным, то, поскольку положения движущегося тела в различные моменты своего движения нетождественны, то движение тела заключается в его перескакивании, между различными, хотя и очень мало отличающимися, положениями. Как, например, движение глайдера в «Жизни». (Хотя при рассмотрении движения тоже возникает интересная философская проблема самоидентичности движущего тела в разные моменты времени, но я должен себя сдерживать. ) С другой стороны, есть мнение, что в микромире единственный способ движения это движение волны, а не корпускулы.

Физическая бесконечность. Принятие или отвержение атомарности пространства тесно связано с принятием или отвержением физической бесконечности. Проблематичность того, что области пространства конечного объема могут состоять из бесконечного количества элементов пространства, и, в особенности, в то, что наличие этой бесконечности может быть обосновано исходя из экспериментальных данных, склоняют к атомарности пространства. Кстати, объединение принципа мереологического нигилизма, «согласно которому объекты, состоящие из частей, не существуют, а существуют только базовые объекты, которые не состоят из частей»
с предположением о бесконечной делимости пространства слоняет к его онтологическому статусу не субстанции, а отношения.

С другой стороны, как я уже писал, Готфрид Вильгельм Лейбниц вводил физическую бесконечность во славу Господню, заявив: «Я в такой мере стою за актуальную бесконечность, что не только не допускаю, что природа боится ее, как обыкновенно выражаются, но и признаю, что природа всюду являет именно такую бесконечность, чтобы лучше отметить совершенство своего Творца» [Opera omnia studio Ludov. Dutens. Tom. II. part. I. p. 243].

Также обоснование наличия физической бесконечности может упираться в проблему индукции. Например, в статье «Квантовая гравитация» Брайс де Витт отмечает: «некоторые физики предположили, что общепринятое описание пространства-времени как гладкого континуума перестаёт быть правильным на планковском уровне и должно быть заменено чем-либо другим. Из чего складывается это «другое» — никогда не было достаточно ясно. Принимая во внимание успех общепринятого описания на расстояниях, простирающихся более чем на 40 порядков (или даже на 60 порядков, если считать, что такое описание становится неверным только при планковских расстояниях), можно предположить, что оно справедливо на всех масштабах и что топологических переходов просто не существует. Это будет столь же разумным предположением». Но что такое 40, или даже 60 порядков по сравнению с бесконечностью!

Поэтому, в итоге, лично я думаю, что в современных физических теориях бесконечности вводятся или рассматриваются не из-за онтологических оснований, а для удобства математического описания (как, например, та же сингулярность или бесконечные пространство и время современного понимания классической Ньютоновской механики).

Теория петлевой квантовой гравитации 1 – атомарность. Эта теория импонирует моему комбинаторно-графовому мышлению. Правда, у меня о ней довольно старые сведения из статьи Ли Смолина «Атомы пространства и времени», и я, краем уха, слышал, что позже у этой теории появились какие-то проблемы. Ли Смолин рассказывает: «В середине 1980-х гг. мы вместе с Аби Аштекером (Abhay Ashtekar), Тэдом Джекобсоном (Ted Jacobson) и Карло Ровелли (Carlo Rovelli) решили еще раз попытаться объединить квантовую механику и общую теорию относительности с помощью стандартных методов. Дело в том, что в отрицательных результатах, полученных в 1970-х гг., оставалась важная лазейка: при расчетах предполагалось, что геометрия пространства непрерывная и гладкая независимо от того, насколько детально мы исследуем ее. Точно также люди рассматривали вещество до открытия атомов.

Итак, мы решили отказаться от концепции гладкого непрерывного пространства и не вводить никаких гипотез, кроме хорошо проверенных экспериментально положений общей теории относительности и квантовой механики. В частности, в основе наших расчетов были заложены два ключевых принципа теории Эйнштейна.

Первый из них – независимость от окружения – провозглашает, что геометрия пространства-времени не фиксирована, а является меняющейся, динамической величиной. Чтобы определить геометрию, необходимо решить ряд уравнений, учитывающих влияние вещества и энергии. Кстати, современная теория струн не является независимой от окружения: уравнения, описывающие струны, сформулированы в определенном классическом (т.е. неквантовом) пространстве-времени.

Второй принцип, названный «диффеоморфной инвариантностью», гласит, что для отображения пространства-времени и построения уравнений мы вольны выбирать любую систему координат. Точка в пространстве-времени задается только физически происходящими в ней событиями, а не ее положением в какой-то особой системе координат (не существует никаких особых координат). Диффеоморфная инвариантность – чрезвычайно важное фундаментальное положение общей теории относительности.

Аккуратно объединив оба принципа со стандартными методами квантовой механики, мы разработали математический язык, который позволил провести нужные вычисления и выяснить, дискретно пространство или непрерывно. К нашему восторгу, из расчетов следовало, что пространство квантовано! Так мы заложили основу теории петлевой квантовой гравитации. Кстати, термин «петлевая» был введен из-за того, что в некоторых вычислениях использовались маленькие петли, выделенные в пространстве-времени.

Многие физики и математики проверили наши расчеты с использованием различных методов. За прошедшие годы теория петлевой квантовой гравитации окрепла благодаря усилиям ученых разных стран мира. Проделанная работа позволяет нам доверять той картине пространства-времени, которую я опишу ниже».

Однако, я обнаружил две интерпретации того, что же именно постулируется в теории петлевой квантовой гравитации.

Первая содержится в анонсе (да и в самом названии) приведенной выше статьи Ли Смолина: «Если удивительная теория петлевой квантовой гравитации верна, то пространство и время, воспринимаемые нами как непрерывные, на самом деле состоят из дискретных частиц», из атомов. И в самой статьи есть места, склоняющие меня именно к такой интерпретации.

Теория петлевой квантовой гравитации 2 – квантованность. Вторую интерпретацию приводит здесь akuklev, побывавший на семинаре Смолина в Гёттингене. Он говорит не об атомарности пространства и времени, а лишь об их квантованности.

Под этим термином я понимаю следующее. При квантовом измерении физической величины она квантуется, результатами ее измерения могут быть лишь дискретные (изолированные) значения. Например, кратные некоторого минимального ненулевого значения. Как заявил на одном форуме Петр Ильницкий: «Если я еще не все забыл, то мир дискретен в том смысле, что для всех величин существует минимальная величина дискретизации. Желающие могут искать «хвосты» начиная с квантовой механики, с самых основ. PS. 5 лет назад закончил Киевский университет, специальность – физика (кафедра теорфизики)». [Впрочем, с дискретностью всех возможных измеримых характеристик возникают уже математические проблемы. Например, пусть некоторая измеримая характеристика $X$ квантовой частицы может принимать все натуральные значения. Возьмем две квантовые частицы $a$ и $b$, иррациональное число $\alpha$ и положим $Y=X(a)-\alpha X(b)$. Тогда множество возможных значений характеристики $Y$ уже недискретно. SS] В частности, могут квантоваться длина, площадь, объем (для пространства) и длительность (для времени). Впрочем, к квантованию измеримых величин меня склоняет уже то обстоятельство (О), что если мы проводим измерения посредством материальных (вещественных) инструментов, а материя квантована, то не будут ли и результаты этих измерений автоматически квантованы?

Akuklev иллюстрирует квантование измеримых величин так. «Весь сок квантовой механики в том, что квантованность некоторых величин происходит не потому что разрушилась непрерывность и гладкость подлежащей динамики, а потому-что процесс измерения «приводит» систему в одно из собственных состояний оператора измерения. Простейший пример: электрон со своим магнитным моментом. При помощи аппарата штерна-герлаха мы можем измерить магнитный момент электрона вдоль какой-нибудь выбранной оси. И получим $+\mu$ или $-\mu$, какую бы ось мы не выбрали. Говорят, что спин квантован и вдоль любой выбранной оси он может быть только «параллелен или антипараллелен оси», но имеется ввиду, что он становится таким в момент измерения. До измерения он произволен». Здесь я хотел бы заметить, что, почему бы тем направлениям оси, которые практически можно выбрать для постановки этого эксперимента, тоже, в свою очередь, не квантоваться?

Кроме того, как я понимаю, уже само квантовое измерение характеристики квантовомеханической системы может быть принципиально вероятностным актом. Т.е. результат измерения этой характеристики не определяется однозначно состоянием этой системы (которому соответствует волновая функция), но имеет уже вероятностное описание, в соответствии с правилами Борна.



Лично я думаю, что есть классические («редуцированные», «проявленные») состояния квантовых систем и есть специфически квантовые (рассматриваемые также как суперпозиции редуцированных), причем в момент измерения измеряемая система может принимать лишь классические состояния.

Akuklev утверждает, что в теории петлевой квантовой гравитации нет кванта длины, «длины могут быть сколь угодно малы. Зато есть кванты площади и объёма». Ли Смолин пишет, что «Главный вывод теории петлевой квантовой гравитации относится к объемам и площадям. Рассмотрим область пространства, ограниченную сферической оболочкой. В соответствии с классической (неквантовой) физикой ее объем может выражаться любым действительным положительным числом. Однако, согласно теории петлевой квантовой гравитации, существует отличный от нуля абсолютный наименьший объем (примерно равный кубу длины Планка, т.е. $10^{-99}$ ${\mbox cm}^3$), а значения больших объемов представляют собой дискретный ряд чисел. Аналогично, есть ненулевая минимальная площадь (примерно квадрат длины Планка или $10^{-66}$ ${\mbox cm}^3$) и дискретный ряд допустимых площадей большего размера. Дискретные спектры допустимых квантовых площадей и квантовых объемов в широком смысле похожи на дискретные квантовые уровни энергии атома водорода». Если квантование площади обусловлено Обстоятельством О, то, в этом свете, для меня неквантование длины выглядит несколько странным. Или в теории петлевой квантовой гравитации описываются не результаты измерения, а особенности расположения, т.е. метрики? Akuklev продолжает: «В случае квантованной геометрии, чистыми состояниями пространства-времени являются специальные трёхмерные обобщения графов, так называемые спиновые пены. (Название проистекает от мыльной пены, которая состоит из ячеек, отделённых друг от друга плоскими плёночками мыла, которые в свою очередь имеют форму многоугольников). Ну и выходит так, одна точка взаимодействия двух частиц может находиться где угодно в пространстве времени, две точки взаимодействия друг относительно друга тоже произвольным образом, однако три точки взаимодействия только таким образом, что площадь треугольника между ними всегда будет кратна определённому числу. Именно это подразумевается под квантованием пространства: взаимное расположение точек взаимодействия частиц не является независимым, причём определённые геометрические наблюдаемые имеют дискретный спектр». Это склоняет к относительности пространства, причем к какой-то странной относительности. Кроме того, поскольку случай лишь одной точки взаимодействия двух частиц является лишь мыслимым, но явно не реальным, то она вряд ли может находится «где угодно» в пространстве. Кстати, на диаграммах из статьи Ли Смолина дискретный ряд допустимых площадей не является рядом последовательных кратных.

[Linkey]

Я не всё понял в вашем посте, но, судя по всему, основная идея такая: можно философскими методами доказать, что пространство и время должны квантоваться. О философских методах хочу сказать отвельно. Например, концепция мультиверса - это именно философия, традиционные научные методы (эксперимент) здесь не работают. Или, например, невозможно никаким экспериментом доказать, что Бог есть или что бога нет, но большинство участников этого форума имеют вполне определённые взгляды на эту тему. То, что бога наверняка нет, можно доказать философскими методами (натурфилософия).
Я ещё думаю, что предположение, что пространство и время не квантуются, очень противоречит здравому смыслу. Волновая функция одной частицы - это некое трёхмерное облако в пространстве, плотность которого резко убывает с ростом расстояния от центра. Если квантования нет, то волновая фунция каждой частицы "размыта" по всей вселенной, но на краях вселенной плотность абсолютно ничтожно мала. А если квантование есть, то волновая функция занимает вполне определённый объём.

[Munin]

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Физики, не бейте меня ногами, если что ляпну

Ну как же это вас не побить ногами? Такого удовольствия лишаете :-)

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Квантование пространства и времени

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Соответственно, я понимаю атомы пространства как элементы минимально возможных размеров.

Самая большая неприятность в вашем тексте - это его название. Если бы его изменить, было бы всё окей.

Дело в том, что среди нефизиков ходит устойчивый миф, что квантование - это есть некоторая дискретность и атомарность, "скачки́" и разрывы. Это совсем не так. В физике понятие квантования носит совершенно другой смысл, причём чётко фиксированный. Для вас скажу, что познакомиться с этим смыслом можно по двум основным процедурам квантования: каноническое квантование, и квантование интегралом по траекториям (по этим названиям легко найти статьи энциклопедий и учебные материалы). Есть и другие процедуры квантования, менее распространённые, на начальном этапе знакомства пусть они не отвлекают.

Проблема усугубляется тем, что с распространением компьютеров, стал широко известен и "компьютерный" смысл слова "квантование", который уже в точности совпадает с дискретизацией аналоговой величины (например, квантование сигнала). С компьютерами знакомо намного больше людей, чем с физикой, и поэтому "компьютерное" слово сильно портит восприятие "физического".

Поэтому чётко скажу:
Квантование пространства-времени - это совсем не то же самое, что дискретизация пространства и времени (внесение какой-либо атомарности)!

Более того, квантование в физике зачастую наоборот, переводит описание с "атомарного" языка на "непрерывный", хотя это - тоже неформальная ассоциация. Надо всё-таки полноценно понимать смысл слова "квантование", и использовать его по смыслу.

[Someone]

А почему не в "Свободном полёте", где сейчас находится сама тема?

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Проблематичность того, что области пространства конечного объема могут состоять из бесконечного количества элементов пространства, и, в особенности, в то, что наличие этой бесконечности может быть обосновано исходя из экспериментальных данных, склоняют к атомарности пространства.

На мой взгляд, тут наблюдается явное смешение физического понятия и его математической модели. Бесконечное множество однозначно идентифицируемых "элементов пространства" есть в теоретико-множественной модели. В "физическом пространстве" никаких идентифицируемых "элементов пространства" нет. "Физическое пространство" — это совокупность метрических и порядковых отношений, определяющих расположение физических объектов и возможность измерения расстояний. Никаких "элементов пространства" тут нет, и проблемы "делимости" тоже нет. Можно говорить только о делимости физических объектов. Сами эти порядковые и метрические отношения определяются взаимодействием физических объектов, а не заданы априори.

Интересно было бы посмотреть на модель, не основанную на теории множеств, которая, на мой взгляд, провоцирует кучу псевдопроблем как в самой математике, так и, возможно, в физике.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

я сам математик, тополог

Я тоже математик и тоже тополог, причём, занимаюсь общей топологией.

P.S. К вмешательству философов в математику или физику (а также и в другие науки) отношусь крайне отрицательно. Негоже философам указывать, как должен быть устроен мир.

[SergeyGubanov]

Кстати, дискретизация пространства вовсе не обязательно является рассыпанием пространства на дискретный набор точек. Бывают неримановые геометрии в которых точки пространства нумеруются непрерывными координатами (континуум точек), однако функция расстояния между двумя точками (мировая функция) не стремится к нулю при стремлении к нулю разности координат точек, а стремится например к некоторой константе. Таким образом получается, что расстояние между любыми сколь угодно близкими точками (близкими в смысле координат) оказывается не меньше некоторой константы. В смысле расстояний такое пространство дискретное - существует минимальное расстояние между точками, но в то же самое время оно состоит из континуума точек (координаты точек непрерывны).

[Munin]

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

С другой стороны, есть мнение, что в микромире единственный способ движения это движение волны, а не корпускулы.

Это не мнение, это факт, причём банальный факт. Уже 90 лет как. Пора бы привыкнуть. Но вот "философы" всё портят.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Кстати, объединение принципа мереологического нигилизма, «согласно которому объекты, состоящие из частей, не существуют, а существуют только базовые объекты, которые не состоят из частей» с предположением о бесконечной делимости пространства слоняет к его онтологическому статусу не субстанции, а отношения.

Вся эта наивная "философия" не выдерживает столкновения с физической реальностью. Физика давно уже, с самого начала 20 века, обнаружила, что мир нельзя описать как субстанции и отношения. Необходимо вводить новые, более сложные понятия, и система этих более сложных понятий не может быть спроецирована на старые "субстанции и отношения" без существенной потери смысла.

Для примера: необходимо различать онтологические статусы относительных и инвариантных физических величин, наблюдаемых, волновых функций (векторов состояния, амплитуд вероятности), калибровок, затравочных и перенормированных параметров, различных расходимостей, симметрий и их нарушенного состояния, аномалий. Всё это в философию 18-19 века, высосанную из пальца без фактического изучения природы, никак не укладывается.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Теория петлевой квантовой гравитации 1 – атомарность. Эта теория импонирует моему комбинаторно-графовому мышлению. Правда, у меня о ней довольно старые сведения из статьи Ли Смолина «Атомы пространства и времени»

Проблема не в том, что старые, а в том, что "популярные", то есть в случае с квантовой теорией - совершенно не соответствующие действительности. Если вы не читаете полноценный учебник по петлевой квантовой гравитации, вы ничего о ней не знаете - так и зарубите себе на носу.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Чтобы определить геометрию, необходимо решить ряд уравнений, учитывающих влияние вещества и энергии.

Вопрос в том, какого конкретно вида эти уравнения. И не углубляясь в эту конкретику, нельзя сказать ничего.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Однако, я обнаружил две интерпретации того, что же именно постулируется в теории петлевой квантовой гравитации.

Обе неверны, поскольку вы ориентировались не на содержание теории (выраженное в её матаппарате), а на общие слова, которые произносятся авторами только чтобы текст не выглядел слишком сухим.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Он говорит не об атомарности пространства и времени, а лишь об их квантованности. Под этим термином я понимаю следующее. При квантовом измерении физической величины она квантуется, результатами ее измерения могут быть лишь дискретные (изолированные) значения.

Вот это ваше понимание - неверно. akuklev, в отличие от вас, знает, что такое квантованность в физике.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Впрочем, с дискретностью всех возможных измеримых характеристик возникают уже математические проблемы. Например, пусть некоторая измеримая характеристика $X$ квантовой частицы может принимать все натуральные значения. Возьмем две квантовые частицы $a$ и $b$, иррациональное число $\alpha$ и положим $Y=X(a)-\alpha X(b)$. Тогда множество возможных значений характеристики $Y$ уже недискретно.

Это ошибка. Вот если бы здесь стоял знак деления - вывод был бы верен.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Лично я думаю, что есть классические («редуцированные», «проявленные») состояния квантовых систем и есть специфически квантовые (рассматриваемые также как суперпозиции редуцированных), причем в момент измерения измеряемая система может принимать лишь классические состояния.

Это от незнания квантовой механики. Дело в том, что для одной и той же квантовой системы те состояния, которые вы называете "классическими", образуют систему, зависящую от способа (и прибора) измерения. Если ту же систему измерять другим прибором, то "классические" состояния будут другими, и часто - не совпадающими с прежними ни по одному состоянию. В матаппарате квантовой механики это описывается как выбор различных базисов в линейном пространстве состояний.

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Или в теории петлевой квантовой гравитации описываются не результаты измерения, а особенности расположения, т.е. метрики?

Ни то, ни другое. Вторая догадка ближе к истине, но речь идёт не только о метрике - метрика возникает как часть полного описания, и возможно, только после макроскопического приближения (его принято называть в физике классическим, или квазиклассическим, в отличие от того, как вы используете слово "классический").

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Akuklev утверждает... Ли Смолин пишет...

В общем, вы бы многому могли научиться у Смолина и akuklev-а, вот только для этого надо не скользить поверхностно по общим словесам, а начать читать суть сказанного. Впрочем, для этого вам не хватает background-а.

Краткий список необходимых тем:
Математика:
линейная алгебра, функциональный анализ, дифференциальные уравнения в частных производных, группы Ли.
Физика:
теоретическая механика, колебания и волны, квантовая механика, специальная теория относительности, классическая теория поля, калибровочная теория поля, квантовая теория поля (можно начальные главы), квантование интегралом по траекториям (фейнмановский интеграл по траекториям), общая теория относительности, квантование общей теории относительности (начальные главы).

Только после этого можно обсуждать теорию струн и петлевую гравитацию.

-- 27.12.2013 17:18:34 --

Someone в сообщении #806858 писал(а):

На мой взгляд, тут наблюдается явное смешение физического понятия и его математической модели.

Да всё это фигня. Ошибки гораздо грубее, и в другом месте.

Someone в сообщении #806858 писал(а):

В "физическом пространстве" никаких идентифицируемых "элементов пространства" нет. "Физическое пространство" — это совокупность метрических и порядковых отношений, определяющих расположение физических объектов и возможность измерения расстояний. Никаких "элементов пространства" тут нет, и проблемы "делимости" тоже нет.

Ну, вообще говоря, то, что произносит Stan Slapenarski, несколько перекликается с тем, что происходит в физике. Например, физика рассматривает электрическое поле вокруг точечного заряда ("электрона", на языке физики 1900 года). Тогда приходится вычислять это поле на любом расстоянии $r$ от заряда, вычислять плотность энергии в этой точке, и быстро обнаруживать, что суммарная энергия расходится, а её гравитация создаёт страшное искажение пространства-времени :-) Также см. "нуль Ландау / полюс Ландау" в квантовой электродинамике. В общем, физические теории довольно плохо приспособлены к экстраполяции "математической", на сколько угодно порядков вперёд-назад.

Someone в сообщении #806858 писал(а):

Можно говорить только о делимости физических объектов.

Ну, вот о ней говорить, как раз, нельзя. Квантовая механика убивает это понятие. Есть квантовая система, и всё, что о ней можно сказать - это её уровни энергии, а не из чего она состоит. Если мы её сумеем "разломать" на части, то просто получим ещё две квантовые системы, со своими уровнями. Эти уровни этих систем, и их конкретные состояния "до и после разламывания", будут как-то связаны, какими-то соотношениями - просто матрицей коэффициентов. И эта матрица ничего не будет говорить о том, что мы как-то "поделили" систему. Например, можно "разломать" протон на пи-мезон и протон. Или электрон - на фотон и электрон. Поскольку одна из "составных частей" тождественна изначальной системе, то где, спрашивается, в ней была другая "составная часть"? :-)

Наука столкнулась с этим всерьёз, когда не смогла достать кварки из протонов. Пришлось признать, что фраза "протон состоит из кварков" несёт уже совершенно другой, неклассический смысл: некоторая алгебраическая группа, в которую входит протон, раскладывается на сомножители, соответствующие кваркам.

Но в ретроспективе, оказывается, что то же самое можно сказать и об атомных ядрах, и об атомах: они "состоят" соответственно из нуклонов и электронов тоже только в таком квантовом смысле, а не в буквальном классическом.

Someone в сообщении #806858 писал(а):

Сами эти порядковые и метрические отношения определяются взаимодействием физических объектов, а не заданы априори.

Тут надо, повторяю, смотреть внимательно, как именно они определяются. Кое-что задано априорно, например, касательное пространство Минковского - практически абсолютно везде в физике.

Someone в сообщении #806858 писал(а):

Интересно было бы посмотреть на модель, не основанную на теории множеств, которая, на мой взгляд, провоцирует кучу псевдопроблем как в самой математике, так и, возможно, в физике.

За математику не скажу, а вот физика с теорией множеств нигде не соприкасается непосредственно, а имеет дело с линейной алгеброй и математическим анализом, которые, в принципе, можно переписать и без ZFC. Если какие-то проблемы в этой области и проистекают из теории множеств, то весьма косвенно и исторически. Если избавляться от них - то надо переписать кучу этой математики заново, и с неочевидными перспективами - может быть, то, что получится, не будет иметь никакой ценности. Как, например, при всей своей интуитивной привлекательности, не находит применения в физике нестандартный математический анализ.

[Someone]

Munin в сообщении #806864 писал(а):

Ну, вот о ней говорить, как раз нельзя.

Надеюсь, поделить кирпич на кусочки всё-таки можно?

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #806864 писал(а):

Кое-что задано априорно, например, касательное пространство Минковского - практически абсолютно везде в физике.

На одном континууме точек может жить несколько метрик. То что у нашего Мира (пока) наблюдается всего лишь одна метрика есть результат наблюдения - экспериментальный факт, а не априорный посыл.

(Пример)

Волны в сплошной среде после квантования превращаются в квазичастицы, которые эффективно можно описывать как живущие в метрике $ds^2 = c^2 dt^2 - n^2 d \ell^2$ с некоторой константой $n \ne 1$. А пролетающие сквозь эту же сплошную среду обычные частицы, в отличие от квазичастиц, живут в обычной Минковской метрике $ds^2 = c^2 dt^2 - d \ell^2$. Итого получаем два разных метрических тензора в одном континууме точек (один для обычных частиц, второй для квазичастиц).

[npduel]

Someone в сообщении #806877 писал(а):

Надеюсь, поделить кирпич на кусочки всё-таки можно?

Если забыть, что при таком делении он перестанет быть кирпичом. Чтобы не портить кирпич, Вы начните с меньшего - проделите на кусочки любимого котёнка.

[Munin]

Someone в сообщении #806877 писал(а):

Надеюсь, поделить кирпич на кусочки всё-таки можно?

В приближённом смысле - можно. Но всё-таки не в точном :-)

И спускаясь уже на уровень атомов и молекул, мы сталкиваемся с тем, что это "приближённо" уже ни в какую не годится. А уж тем более, когда мы доходим до элементарных частиц, до энергий порядка $mc^2$ и расстояний порядка $\hbar/(mc)$ - для нуклонов это как раз ядерные размеры, а для других частиц - уже и больше типичных экспериментальных расстояний - и тем более, когда мы спускаемся на масштабы длины Планка, когда говорят о квантовании пространства-времени.

-- 27.12.2013 19:04:37 --

SergeyGubanov понятия не имеет, о чём идёт разговор, и поэтому его реплики полностью лишены смысла. (Если бы разговор шёл о том, о чём ему хочется, то они имели бы смысл, но вот разговор - о другом. А он просто всюду поёт одну и ту же песню.) Отвечать на них - ронять своё достоинство.

-- 27.12.2013 19:05:08 --

Реплики npduel - вообще пустое сотрясение воздуха.

-- 27.12.2013 19:08:58 --

Linkey в сообщении #806819 писал(а):

Я не всё понял в вашем посте, но, судя по всему, основная идея такая: можно философскими методами доказать, что пространство и время должны квантоваться.

Разумеется, "философскими методами" ничего подобного доказать нельзя. Это доказывается физическими методами, и слишком сложно для любого философа, чтобы он осознал даже подножие той огромной башни логики, которая используется для этого доказательства.

Linkey в сообщении #806819 писал(а):

Например, концепция мультиверса - это именно философия

Нет, это заявление - идиотизм.

Linkey в сообщении #806819 писал(а):

Я ещё думаю, что предположение, что... Волновая функция одной частицы - это некое трёхмерное облако в пространстве, плотность которого резко убывает с ростом расстояния от центра. Если квантования нет, то волновая фунция каждой частицы "размыта" по всей вселенной, но на краях вселенной плотность абсолютно ничтожно мала. А если квантование есть, то волновая функция занимает вполне определённый объём.

То, что вы думаете - это набор абсолютно неграмотных глупостей. Вам удаётся думать даже в точности наоборот, чем есть на самом деле. (Для невежд это редкость, обычно они промахиваются куда-то в сторону, но не в точности назад.)

Комментировать подробно бред и мусор в вашей голове - это тоже ронять своё достоинство. Вам надо научится закрывать рот и читать учебники. И научиться стыдиться своей роли клоуна и бредогенератора.

[Xaositect]

Stan Slapenarski в сообщении #806814 писал(а):

Физики, не бейте меня ногами, если что ляпну: я сам математик, тополог, и отвечаю на оффтопик из нашей темы «Мнимые числа (философия в математике)».

Довольно странно такое видеть от математика. Что бы Вы сказали, если бы Вам какой-нибудь химик начал объяснять, что такое высшие гомотопические группы, опираясь на философию, популярные книги Коксетера про многогранники, и обрывки университетского курса? Вот Вы сейчас делаете примерно то же самое.

[photon]

Перенесу пока сюда, а потом видно будет - может вернемся.

[Someone]

npduel в сообщении #806895 писал(а):

Если забыть, что при таком делении он перестанет быть кирпичом.

И что? Кто-то утверждал, что при делении "чего-то" на 10 частей должно получаться 10 штук этого самого "чего-то"?
Я понимаю, что котёнка жалко, но...

Munin в сообщении #806896 писал(а):

В приближённом смысле - можно. Но всё-таки не в точном

В каком "точном"? Когда Вы видели у "философов" какой-нибудь "точный смысл"? Если кирпич можно разбить молотком на несколько кусков плюс куча крошек и пыли — значит, он делим.

[Утундрий]

Предположим, доказано - пространство-время принципиально не квантуется. Какие из ваших вопросов останутся не решены?

[Munin]

Someone в сообщении #806919 писал(а):

В каком "точном"?

В точном количественно - по ряду конкретных физических параметров (масса, энергия, энтропия, например).

Someone в сообщении #806919 писал(а):

Когда Вы видели у "философов" какой-нибудь "точный смысл"?

Я специально попросил photon-а перенести тему, чтобы обсуждать всё-таки физику, и не отвлекаться ни на философов, ни на лженаучные бредни.

Некоторая часть представленного Stan-ом Slapenarski-им начального поста - может быть, не соответствует разделу "Физика", и больше соответствует разделу "Гуманитарные дисциплины", как исследование по истории философских взглядов. Но эта часть не имеет никакого отношения к квантованию пространства-времени. Если Stan Slapenarski пожелает, я думаю, он сможет предложить эту часть отдельно для обсуждения в более подходящем месте. Но я против, чтобы в разделе "Физика" обсуждали то, что не имеет связи с физикой. Тема изначально была размещена в "Дискуссионных темах (Ф)", и таким образом, позиционировалась автором как относящаяся к физике.

Someone в сообщении #806919 писал(а):

Если кирпич можно разбить молотком на несколько кусков плюс куча крошек и пыли — значит, он делим.

По этому поводу в 50-е - 60-е годы ходила шутка у физиков:

"Аналогично опыту с кирпичом и молотком, мы столкнули в ускорителе два будильника. Получили несколько паровозов. Значит, будильник дели́м: он состоит из паровозов."

Это очень точное описание реальной ситуации в физике элементарных частиц: сталкивая частицы, мы получаем не "куски, крошки и пыль", а такие новые частицы, которые рождены энергией столкновения, и могут быть гораздо массивнее ("крупнее"), чем исходные частицы. И потом эти новые частицы могут распадаться, давая в качестве (многочисленных) продуктов распада - частицы, тождественные исходным сталкивавшимся.

Говорить в такой ситуации, что "частицы делимы" - это сильно неадекватно. И на самом деле, такая ситуация плавно и без ступенек переходит в макроскопическую, с кирпичом, молотком, крошками и пылью. Меняются только количественные параметры.