Исследовать область существования и дифф-сти

[Jekyll]

Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на существование и дифф-мость
$f(x) = \sum_{k = 1}^{\infty} {u_k(x)} = \sum_{k = 1}^{\infty} { \frac {k} {e^{3kx}} }$
Насколько я понял для доказательства существования нужно оценить сумму сверху, а для доказательства дифф-сти ограничить ее производную. Не подскажете как их ограничить?

[ИСН]

Что тут оценивать, если она находится точно?

[Jekyll]

Дело в том, что я не знаю как ее найти. Поэтому предположил, что первым ходом решения будет оценка.
В таком случае не подскажете как ее найти?

[svv]

$\int$
(Вы же просили подсказку)

[provincialka]

А геометрическую прогрессию вы умеете суммировать? Есть что-то подобное здесь?

[Jekyll]

Спасибо! Разобрался!