Ряд

[Nakamura]

Как доказать расходимость такого ряда?
$\sum_{n=1}^\infty \frac {|\sin n|}{n \ln n}$
Пробовал расписать синус через тригнометрические формулы так, чтобы получилась сумма сходящегося и расходящегося, но ничего не вышло.

[nnosipov]

Воспользуйтесь оценкой $|\sin{n}| \geqslant \sin^2{n}$.

[Nakamura]

Все ясно, спасибо.
$\frac{|\sin n|}{n \ln n} \geqslant \frac{(\sin n)^2}{n \ln n}=\frac{1}{2n \ln n}-\frac{\cos 2n}{2n \ln n}$

[gris]

А где тут сходящийся ряд?
Или тут можно от противного? Типа предположим, что ряд с синусами сходится, но тогда и ряд с косинусами должен сходиться , а тогда получаем противоречие

[nnosipov]

gris в сообщении #806395 писал(а):

А где тут сходящийся ряд?

Ряд с косинусами.

[gris]

Ну да, Дирихле. Или это как-то очевидно? Я просто думал, что надо как-то доказывать сходимость.

[provincialka]

Надо доказывать, но обычно это уже сделано на занятиях