2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ряд
Сообщение26.12.2013, 14:26 
Как доказать расходимость такого ряда?
$\sum_{n=1}^\infty \frac {|\sin n|}{n \ln n}$
Пробовал расписать синус через тригнометрические формулы так, чтобы получилась сумма сходящегося и расходящегося, но ничего не вышло.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 14:29 
Воспользуйтесь оценкой $|\sin{n}| \geqslant \sin^2{n}$.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 14:37 
Все ясно, спасибо.
$\frac{|\sin n|}{n \ln n} \geqslant
 \frac{(\sin n)^2}{n \ln n}=\frac{1}{2n \ln n}-\frac{\cos 2n}{2n \ln n}$

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 14:51 
Аватара пользователя
А где тут сходящийся ряд?
Или тут можно от противного? Типа предположим, что ряд с синусами сходится, но тогда и ряд с косинусами должен сходиться :?: , а тогда получаем противоречие

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 16:08 
gris в сообщении #806395 писал(а):
А где тут сходящийся ряд?
Ряд с косинусами.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 16:40 
Аватара пользователя
Ну да, Дирихле. Или это как-то очевидно? Я просто думал, что надо как-то доказывать сходимость.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение26.12.2013, 16:42 
Аватара пользователя
Надо доказывать, но обычно это уже сделано на занятиях

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group