Уравнение

[maisvendoo]

VAL писал(а):

А зачем?
Условий $-2x-6\ge0$ и $x^2-7=-2x-6$ вполне достаточно.

Извините, но не достаточно. Так Вы имеете ОДЗ $x \le -3$ а на самом деле, с учетом приведенного мной дополнения ОДЗ: $x \le -3$ и $x \ge \sqrt{7}$. И это большая разница. На каком основании Вы считаете ненужным исследовать левую часть? Если этого не делать, Вы включите все числа из интервала $\left(-3, \sqrt{7}\right)$ в ОДЗ, что очевидно нельзя делать - проверьте, подставив в уравнение например 0

И, кстати, Maple 17 выдает указанные ТС корни, что конечно же не есть решение данного уравнения - они не входят в ОДЗ.

[nnosipov]

maisvendoo в сообщении #806326 писал(а):

Извините, но не достаточно.

Достаточно. Уравнение $\sqrt{P}=\sqrt{Q}$ равносильно системе

$$ \left\{ \begin{array}{l} P=Q,\\ Q \geqslant 0. \end{array} \right. $$

А Maple действительно по умолчанию решает уравнения в комплексных числах, о чём я забыл.

[maisvendoo]

А разве в левой части не должно быть $P \ge 0$ ? Что, меньше нуля может быть?

[Otta]

Дык если одна часть неотрицательна, другая тоже. Они ж равны. (На решениях, на решениях! но больше нас ничего и не интересует.)

[maisvendoo]

Otta писал(а):

Они ж равны

логично