в последнем случае

, то есть

, где
Аналогично,
Поэтому

эквивалентно

. Домножая слева на

получаем

. Значит

всегда.
Вообще, если вы нашли решение

уравнения

, то всякое

, где

лежит в ядре

, т.е. такое, что

, тоже является решением этого уравнения. Конечно, если матрица не сингулярна, т.е.

, то ядро пустое.
Добавлено спустя 11 минут 37 секунд:
Re: Свойства некоторой СЛАУ
abc_qmost писал(а):
СЛАУ и алгебраическая проблема собственных значений - это совершенно разные вещи (отчетливое понимание этого факта связано с именем Галуа). Поэтому и алгоритмы решения этих проблем совершенно различны.
нельзя ли поподробнее насчёт Галуа? Очень интересно что вы имеете в виду, говоря, что это совершенно разные вещи.