Гладкое многообразие

[IntegralScheme]

Является ли множество матриц $2\times 2$ с определителем равным const гладким многообразием?

[Urnwestek]

В какой топологии? Типа просто индуцированной из $\mathbb{R}^4$? Тогда оно должно быть гомеоморфно $\mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}^2$. Вроде.

[apriv]

IntegralScheme в сообщении #805641 писал(а):

Является ли множество матриц $2\times 2$ с определителем равным const гладким многообразием?

Это зависит от того, чему равен этот const.

[IntegralScheme]

Я с этой задачей разобрался, но у меня возник вопрос такого же рода: Является ли множество ненулевых матриц $2\times 2$, где оба собственных значения равны нулю, гладким многообразием? Есть предположение, что множество таких матриц будет гладким подмногообразием в множестве ненулевых матриц с определителем,равным 0.

[Oleg Zubelevich]

подите выучите по учебнику условия при которых система уравнений $f_i(x_1,\ldots,x_n)=0,\quad i=1,\ldots,k$ задает гладкое многообразие