2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гладкое многообразие
Сообщение24.12.2013, 20:20 
Является ли множество матриц $2\times 2$ с определителем равным const гладким многообразием?

 
 
 
 Re: Гладкое многообразие
Сообщение24.12.2013, 22:33 
Аватара пользователя
В какой топологии? Типа просто индуцированной из $\mathbb{R}^4$? Тогда оно должно быть гомеоморфно $\mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}^2$. Вроде.

 
 
 
 Re: Гладкое многообразие
Сообщение25.12.2013, 10:33 
IntegralScheme в сообщении #805641 писал(а):
Является ли множество матриц $2\times 2$ с определителем равным const гладким многообразием?

Это зависит от того, чему равен этот const.

 
 
 
 Re: Гладкое многообразие
Сообщение25.12.2013, 20:31 
Я с этой задачей разобрался, но у меня возник вопрос такого же рода: Является ли множество ненулевых матриц $2\times 2$, где оба собственных значения равны нулю, гладким многообразием? Есть предположение, что множество таких матриц будет гладким подмногообразием в множестве ненулевых матриц с определителем,равным 0.

 
 
 
 Re: Гладкое многообразие
Сообщение25.12.2013, 20:46 
подите выучите по учебнику условия при которых система уравнений $f_i(x_1,\ldots,x_n)=0,\quad i=1,\ldots,k$ задает гладкое многообразие

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group