Помогите вычислить определитель матрицы

[Dellit]

Дана матрица:

$$\begin{pmatrix} 1&2&3&4&5\\ 2&1&2&3&4\\ 3&2&1&2&3\\ 4&3&2&1&2\\ 5&4&3&2&1 \end{pmatrix}$$

Требуется вычислить её определитель.

[Brukvalub]

48 ?

[faruk]

Brukvalub писал(а):

48 ?

Почему "?" ?
Сомневаетесь в способностях компьютера?

[Dellit]

Brukvalub писал(а):

48 ?

Г, может и 48, только мне ход решения нужно, а не тупое вычисление компом:roll:

[PAV]

Берете формулу для вычисления определителя и вперед. В чем проблема? Про разложение по строке-столбцу, например, слышали? Хотя в данном случае проще применить некоторые преобразования, которые упрощают матрицу, не меняя ее определитель.

[Brukvalub]

faruk писал(а):

Почему "?" ?
Сомневаетесь в способностях компьютера?

Я вручную считал, у меня и компъютера-то нет На самом деле, я сначала элементарными преобразованиями третьего типа превратил все элементы в первом столбце, кроме первого, в 0 и расписал определитель по этому столбцу, затем вынес из второй строки определителя матрицы 4х4 множитель 2, а из 4-й - множитель 6, а потом упростил определитель 4Х4, вычтя из 1-й его строки вторую, и все свелось к определителю 3х3, который я также упростил и вычислил. На все ушло 5 мин.

[faruk]

Dellit писал(а):

мне ход решения нужно, а не тупое вычисление компом:roll:

По-моему, матрицы специально и созданы для механического вычисления. Например, систему линейных уравнений живой человек решает не так как компьютер.

Хотя, конечно же, для того, чтобы составлять компьютерные алгоритмы, человек должен сам знать способы вычисления.

[Dellit]

Всем большое спасибо, Brukvalubу отдельное.
Тему можно удалить

[Hitech]

Не создаю отдельной темы дабы не засорять раздел.
$ \left( \begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 2 & 3 & 2\\ 3 & -2 & 7 & 5 & -1\\ 3 & -1 & -5 & -3 & -2\\ 5 & -6 & 4 & 2 & -4\\ -2 & 3 & 3 & 1 & -2\end{array} \right)$
Также необходим определитель

[PAV]

PAV писал(а):

Берете формулу для вычисления определителя и вперед. В чем проблема? Про разложение по строке-столбцу, например, слышали? Хотя в данном случае проще применить некоторые преобразования, которые упрощают матрицу, не меняя ее определитель.

[Brukvalub]

Hitech писал(а):

Также необходим определитель

Почитайте и примените, например, тот метод, который я разъяснял выше на примере участнику Форума с ником Dellit.
Еще могу помочь стишком (из нашего совместного с А. Барто творчества )
Как хорошо уметь считать!
Не надо в Форуме просить
Сочти, пожалуйста, сочти
Не надо приставать к сестрице:
"ну посчитай ещё раз тридцать?"
Не надо звать, не надо ждать
А можно сесть и сосчитать!

[Hitech]

Да да да. Всё я давно рассчитал и не писал бы здесь если б сомневался в ответе. Определитель у меня получился 4.
to Pav преобразования здесь не уместны, т.к. не нашел ни единой подобной строки, поэтому сразу стал искать нулевые эл-ты(обнулять строки, столбцы).
to Brukvalub в принципе по этому методу все и считают, но не всё в этой матрице так гладко как в предыдущей

[faruk]

Hitech писал(а):

Всё я давно рассчитал и не писал бы здесь если б сомневался в ответе. Определитель у меня получился 4.

"если б сомневался" или "если б не сомневался"?

В таких задачах сомневаться можно в решении, но не в ответе. Ответ можно проверить.

Online Matrix Calculator:
http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri ... nanten.htm
http://www.quickmath.com/www02/pages/mo ... ndex.shtml

Excel:
EN: MDETERM()
RUS: МОПРЕД()

[PAV]

При чем здесь подобные строчки? Определитель не меняется, если к любому столбцу прибавить другой столбец, умноженный на любое число. Во втором столбце первым элементом стоит 1. Прибавляем к первому столбцу второй, умноженный на -2. Первый элемент становится равным нулю. Аналогичным образом превращаем в первой строке все элементы в нули, кроме той самой единицы. После этого раскладываем определитель по этой строке и получаем единственный определитель меньшего порядка. Стараемся так делать и дальше, подбирая числа таким образом, чтобы удобнее было.

[Hitech]

Всё мне это известно. Сделал я именно так. Впрочем ну да ладно. Ничего толкового я неуслышал... Буду искать еще.
Удаляйте тему, не мозольте.