Все мы знаем уравнения Максвелла с заданными источниками. Меня интересует одиночный точечный заряд, движущийся в ограниченном пространстве и излучающий вдаль электромагнитное поле. Решение уравнений Максвелла состоит из "ближнего" поля и поля, улетающего на бесконечность:
![$\mathbf{E}(\mathbf{r},t)=e\frac{1-v^2/c^2}{\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)+\frac{e}{c^2\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\mathbf{R}\times\left[\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)\times\dot{\mathbf{v}}\right],\, \dot{\mathbf{v}}=\partial \mathbf{v} /\partial t'$ $\mathbf{E}(\mathbf{r},t)=e\frac{1-v^2/c^2}{\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)+\frac{e}{c^2\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\mathbf{R}\times\left[\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)\times\dot{\mathbf{v}}\right],\, \dot{\mathbf{v}}=\partial \mathbf{v} /\partial t'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/3/733a4b1248e8815a9c14c0e251f7979182.png)
![$\mathbf{H}(\mathbf{r},t)=\frac{1}{R(t')}\left[ \mathbf{R}(t')\times\mathbf{E}(\mathbf{r},t(t')) \right]$ $\mathbf{H}(\mathbf{r},t)=\frac{1}{R(t')}\left[ \mathbf{R}(t')\times\mathbf{E}(\mathbf{r},t(t')) \right]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/f/69ff992c6fb1bd54f8b82d9933fcf0a882.png)
Все выражения в правых частях берутся в прошлый момент времени

.
Быстро убывающая часть электромагнитного поля есть ближнее поле (первое слагаемое в выражении для электрического поля). Обозначим его

. Оставшаяся часть спадает медленнее и зависит от ускорения заряда, обозначим ее

, и аналогично для магнитного поля. Так вот, меня интересует, как вывести уравнения для

и

. Может, они уже где-то выведены, но мне не попадались. Можно ли слагаемые источников разбить на пару слагаемых, одно из которых даст ближнее, а другое улетающее поля? Как вы думаете?
.
Что я хочу сказать по поводу этих уравнений, так это то, что источник поля излучения (правая часть уравнения) распределен (неоднородно) в пространстве и не является "точечным".