Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?

[never-sleep]

Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?

[mihailm]

так принято для следует

[never-sleep]

mihailm в сообщении #805298 писал(а):

так принято для следует

Как это принято?=)
А если было бы принято с крыш многоэтажек прыгать?

[Maslov]

never-sleep, Вы согласны, что для всех $x$ выполняется $ x < 3 \to x < 5 $ ?

[Deggial]

Подобные вопросы уже обсуждались

[mihailm]

never-sleep в сообщении #805331 писал(а):

mihailm в сообщении #805298 писал(а):

так принято для следует

Как это принято?=)
А если было бы принято с крыш многоэтажек прыгать?

И что? Ну и было бы

[provincialka]

Ну, с многоэтажки - это больно. А от правил логики никто еще не умирал. Такое правило достаточно естественно.
И вообще к этому надо привыкнуть: в математике определения вводятся соглашением. Другое дело, что определение должно быть полезным, т.е. порождать интересную структуру.

[svv]

Мы сделаем мелочь: заменим выражение «из $A$ следует $B$» на «если $A$, то $B$».
Результат: нам больше не кажется, что $A$ является в каком-то смысле причиной для $B$. Возможно, просто игра случая или чей-то произвольный выбор таковы, что при $A$ всегда и $B$.

Например, мимо моего дома проходят маршруты троллейбусов с номерами $2,8,38$ и автобусов с номерами $45,217,288$. Верно утверждение: если то, что проезжает, является троллейбусом ($A$), то его номер четный ($B$).

Допустим, я с кем-то заключаю пари, утверждая, что $A\to B$ (если проедет троллейбус, то номер его маршрута будет четным).
Появляется троллейбус номер $8$. Здесь истинны и $A$, и $B$, всё в порядке.
Появляется автобус номер $217$. Здесь $A$ ложно, $B$ ложно, всё в порядке.
Появляется автобус номер $288$. Здесь $A$ ложно, $B$ истинно (Ваш случай!). И тоже всё в порядке, моё утверждение остаётся в силе.

И только в ситуации «$A$ истинно, $B$ ложно» я проиграю. Это, например, если троллейбус будет иметь номер $3$.

[warlock66613]

Можно исходить из формулы преобразования импликации в дизьюнкцию. Формула выглядит так:

"ты это сделаешь, если ты мужик" = "ты это сделаешь, или ты не мужик"

Отсюда, зная таблицы истинности для дизъюнкции и отрицания, получаем таблицу истинности для импликации.

[Евгений Машеров]

Потому, что ситуация, когда условие A не выполняется, а действие B, которое должно выполняться по правилу $A\to B$ выполняется (поскольку было применено какое-то иное правило), не должна дискредитировать правило $A\to B$.

(Оффтоп)

По законам королевства Кирпирляйн злодея приговорили к распиливанию тупой пилой. Он пишет апелляцию: "Согласно статье 6666 УК Королевства, за убийство маленького мальчика убийцу надлежит пилить тупой пилой. Но я-то убил маленькую девочку, а меня осудили к тупопилению. Прошу отменить приговор, как нарушающий законы логики, освободить меня и выплатить компенсацию!". Судья апелляционного суда, изучавший логику в университете, отказывает, поскольку $false \to true$ , так что обряд пиления статью 6666 не нарушает (а приговорили злодея по ст. 9999, где про девочек...).

[arseniiv]

Вторая интуиция (на самом деле та же) к поведению импликации приведена

Maslov в сообщении #805334 писал(а):

never-sleep, Вы согласны, что для всех $x$ выполняется $ x < 3 \to x < 5 $ ?

(Прокомментирую, а то вдруг тема раньше времени уйдёт в забвение. Хотя в склеенных аналогичных темах, на которые была ссылка, это должно было быть.)

Если отметить на $\mathbb R$ области $(-\infty;3), [3;5), [5;+\infty)$, то получим кусок таблицы истинности импликации, в котором рассматриваемый случай будет соответствовать полуинтервалу $[3;5)$ — числа там не меньше трёх, но всё равно меньше пяти.

Третья интуиция говорит: ну выкиньте вы следствие из лжи истины или вообще всего — и получите эквивалентность или конъюнкцию, которые быть импликацией не захотят — они все сильнее.

[Pitaychiitsa]

Если представить другую форму, $x\leq 6 \to x\leq 5$ то при допущения ложности первого и истинности второго найдутся числа (7 8 ...) которые больше пяти. И импликация ложная

[whitefox]

Ваша формула будет ложной в единственном случае (при $x\in\mathbb{Z}$): $x=6.$ Но что Вы хотели продемонстрировать этим примером?

P.S. Пока есть время, перепишите формулы в $\TeX.$

[randy]

Почитал обе темы про импликацию, все те примеры, что обсуждались (автобус, работник и начальство, дождь) интуитивно понятны. В них оперируют бытовыми вещами. А как понимать логику импликации, когда высказывания - это абстрактные вещи?
Задача: "Пусть высказывание $P$: $1=5$, а $Q$: $3=7$. Показать, что высказывание "если $P$, то $Q$ - истинно".
Приведено следующее решение: "Если $1=5$, то, прибавляя 2 к обеим частям равенства, мы получим, что 3=7. Что и требовалось доказать"
Как понимать подобные абстрактные ложные высказывания? Как придти к тому, что если из абстрактной лжи следует другая абстрактная ложь, то это истина? Здесь автор учебника зачем-то решил прибавить двойку к обеим частям равенства. Но ведь высказывание $Q$ могло бы быть $2=7$, тогда данное решение не сработало бы

[Евгений Машеров]

Откуда задача-то? Покамест впечатление, что это не более чем шутка, наподобие "доказательства", что если 2х2=5, то собеседник Бертрана Рассела - Римский Папа. Может быть, там, где Вы её встретили, она была уместна "для оживляжа", но доказательством никак не является.