LinkeyЦитата:
У нас в вузе был хороший преподаватель философии, все получали удовольствие от его лекций.
Видимо, Вам ко мне.
Цитата:
Он рассказал, что в Греции появилось фундаментальное филосовское понятие - Бытие: это всё, что существует. У меня вопрос, можно ли относить к бытию обычные числа и комплексные числа? Как правильнее говорить - число i существует или оно не существует?
Второй вопрос - есть ли ещё какие-то "несуществующие" числа, кроме i. Например, я писал что
- тоже такое число.
Итак, нам нужно, прежде всего, вновь отправится в Древнюю Грецию. Еще пифагорейцы считали, что числа, прежде всего, натуральные, лежат в основе мироздания. Более того, умозрительные философские размышления пифагорейцев и их принцип «числа управляют миром» воплощались и в практические рекомендации для повседневной жизни. Например, Саймон Сингх в книге «Великая теорема Ферма» рассказывает:
«Дружественными числами называются два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа. Пифагорейцы совершили необычайное открытие, установив, что 220 и 284 – дружественные числа. Делителями числа 220 служат числа 1, 2, 4,5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, а их сумма равна 284. С другой стороны, делителями числа 284 служат числа 1, 2, 4, 71, 142; их сумма равна 220.
Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы. Мартин Гарднер в книге «Математические новеллы» рассказывает о том, что в Средние века имели хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению любви. Некий арабский нумеролог сообщает об обычае вырезать числа 220 и 284 на плодах, один из которых влюбленный съедал сам, а другой давал съесть предмету своей страсти, как своего рода математическое средство усиления любовного влечения».
Подобные убеждения живы и по сей день. Например, даже мне недавно подарили книгу Ренны Шессо «Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии» из серии «Сакральные исчисления».
Также в Греции появилось еще одно знаменитое философское понятие
идеи, традиционно связываемое с именем Платона. Идеи, в том числе,
числа, существуют, но по-своему, по-особому. Поскольку многие видели два яблока или две груши, но никто никогда не видел двойку как идею, то Платон полагал идеи размещенными в Гиперурании («Занебесье»), подальше от этого бренного мира.
Таким образом, я думаю, что Ваш вопрос о существовании чисел, который для получения положительного ответа нужно адресовать философу-идеалисту (например, лично я существование идей вообще не принимаю), а сам ответ зависит от того, насколько богатым считает философ мир математических идей; входят ли в него, кроме натуральных, числа отрицательные, рациональные, иррациональные, действительные, комплексные. Например, немецкий математик Леопольд Кронекер сказал: «Целые числа сотворил Бог, а всё прочее – дело рук человеческих».
Эта история содержит даже драматический эпизод. По легенде, Ипатий, ученик Пифагора, доказавший теорему об иррациональности корня из двух, был за это сброшен другими пифагорейцами с корабля в Средиземное море, а саму его теорему было решено забыть и впредь никогда не открывать под страхом смерти.
Теперь мы перескочим поближе к нашему времени. Американский математик Морис Клайн в книге «Математика. Поиск истины» пишет:
«Ученым XVI–XVIII вв. ответ на вопрос, почему математика столь эффективна, также казался простым и ясным. Полностью разделяя убежденность древних греков в том, что мир устроен на математических принципах, и принимая средневековые представления, гласившие, что мир был создан на математических принципах не кем иным, как Богом, они видели в математике путь к познанию истин о природе. Иначе говоря, превратив Бога в ревностного и непогрешимого математика, стоящего над всем миром, средневековые мыслители как бы отождествили поиск математических законов природы с религиозными исканиями. Изучение природы стало изучением слова божьего, его деяний и его воли, Гармония мира в их глазах была проявлением математической структуры, которой Бог наделил мир при сотворении. Именно он заложил в мир тот строгий математический порядок, познание которого дается нам с таким трудом. Математическое знание почиталось абсолютной истиной, как любая строка Священного писания. Более того, математическое знание становилось в чем-то выше Священного писания, ибо по поводу толкования тех или иных мест в Священном писании возникало немало разногласий, тогда как относительно математических истин не могло быть ни малейших споров.
Так, католическое вероучение, считавшее сотворение мира рациональным актом Бога, и учение пифагорейцев и Платона, усматривавшее в математике фундаментальную реальность физического мира, слились в программе естественнонаучных поисков, суть которой сводилась к следующему: наука призвана открывать математические соотношения, лежащие в основе всех явлении природы и объясняющие их, и тем способствовать славе и величию божественного творения».
Цитата:
Цитата:
бесконечности бывают разные
А есть ли из них такие, которые в физическом мире невозможны (т.е., опять же, не существуют)?
Книге чешского математика, философа и священника Бернарда Больцано «
Парадоксы бесконечного» был предпослан следующий эпиграф:
«Je suis tellement pour l’infinie actuel, qu’au lieu d’admettre, que la nature l’abhorre, comme l’on dit vulgairement, je tiens qu’elle l’affecte partout, pour mieux marquer les perfections de son Auteur. (Leibniz. Opera omnia studio Ludov. Dutens. Tom. II. part. I. p. 243).
(Я в такой мере стою за актуальную бесконечность, что не только не допускаю, что природа боится ее, как обыкновенно выражаются, но и признаю, что природа всюду являет именно такую бесконечность, чтобы лучше отметить совершенство своего Творца)».
Но лично я думаю, что в современных физических теориях бесконечности вводятся или рассматриваются не из-за онтологических оснований, а для удобства математического описания (как, например, та же сингулярность или бесконечные пространство и время современного понимания классической Ньютоновской механики).
Цитата:
В современной философии есть концепция мультиверса и антропный принцип ...
А можно ли из того, что кватенионов всего три, а не четыре и т.д., сделать вывод, что мультиверс может быть только четырёхмерным (но не пятимерным и т.д.).
Я уверен, что
сэру Уильяму Роуэну Гамильтону, создателю кватернионов, Ваша идея пришлась бы по душе.
Но, насколько я понимаю, смысл введения Мультиверса в том, чтобы объявить так называемое фазовое пространство состояний (а ему положено иметь очень много измерений) реальным.
Среди современных размышлений в этом направлении априорности математики я могу назвать, например, классификацию вселенных космолога Макса Тегмарка из Массачусетского технологического института. Согласно ней «всё, что существует за пределами наблюдаемой Вселенной, может быть разделено на четыре иерархических уровня, каждый из которых отражает всё большее отличие «загоризонтного мира» от нашего. Эти уровни построены так, что вложены один в другой. 1 – обычный мир (с теми же законами), но лежащий за пределами нашего космического горизонта, иначе говоря, за границами нашего объёма Хаббла (Hubble volume), главное отличие – начальные условия и, как следствие, распределение материи. ... 2 – множество вселенных-пузырей, разделившихся в процессе космической инфляции и различающихся физическими константами, элементарными частицами и, быть может, даже размерностью. 3 – многомировая интерпретация квантовой механики (в одной вселенной кот Шрёдингера жив, в другой – мёртв). 4 – конечный ансамбль (Ultimate Ensemble) – совокупность всего, что только возможно, собрание групп вселенных, отличающихся законами физики или математическими уравнениями, по которым они построены».
, но и 
, 
. А существуют ли (пардон, могут ли быть использованы) 
, 
, 
и т.д.?
— не трансцедентное число, оно является корнем многочлена 
, а вот 
— трансцедентное.
