Мнимые числа (философия в математике)

[Linkey]

У нас в вузе был хороший преподаватель философии, все получали удовольствие от его лекций. Он рассказал, что в Греции появилось фундаментальное филосовское понятие - Бытие: это всё, что существует. У меня вопрос, можно ли относить к бытию обычные числа и комплексные числа? Как правильнее говорить - число i существует или оно не существует?
Второй вопрос - есть ли ещё какие-то "несуществующие" числа, кроме i. Например, я писал что $1/0$ - тоже такое число.

[warlock66613]

Предлагаю вначале решить вопрос попроще: существует ли число $2$.

[vicvolf]

Linkey в сообщении #805080 писал(а):

У меня вопрос, можно ли относить к бытию обычные числа и комплексные числа?

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Поэтому сами числа, вне объектов нумерации, не существуют.

[arseniiv]

Linkey в сообщении #805080 писал(а):

Как правильнее говорить - число i существует или оно не существует?

Помнится, Рассел показал тщётность стремления некоторых создать контейнер из всего. В $\mathbb R$ объектов с такими свойствами нет, в $\mathbb C$ — есть. А в кватернионах $\mathbb H$ — аж целый континуум. Этого должно хватить.

Нет смысла говорить об $i$ самом по себе.

Linkey в сообщении #805080 писал(а):

Например, я писал что $1/0$ - тоже такое число.

Можно и треугольник назвать числом, и цвет вакуума (ввести в рассмотрение и) назвать синим. А зачем?

vicvolf в сообщении #805094 писал(а):

Поэтому сами числа, вне объектов нумерации, не существуют.

Это утверждение вне контекста бессмысленно.

[vicvolf]

arseniiv в сообщении #805099 писал(а):

Нет смысла говорить об $i$ самом по себе.

Также, как о любом другом числе.

[arseniiv]

Ну почти. Вот, например, 2. Что это — целое? Рациональное? Может, вообще ординал? Если мы (или контекст) говорим «вот $2i$, что из тела кватернионов» — смысл есть, т. к. понятно, что с ним можно делать и как оно связано с остальным.

[Linkey]

arseniiv в сообщении #805099 писал(а):

Помнится, Рассел показал тщётность стремления некоторых создать контейнер из всего. В $\mathbb R$ объектов с такими свойствами нет, в $\mathbb C$ — есть. А в кватернионах $\mathbb H$ — аж целый континуум. Этого должно хватить.

Нет смысла говорить об $i$ самом по себе.

Прошу пояснить это на языке обывателей. Что такое $\mathbb R$, $\mathbb C$,$\mathbb H$?

Про квартернионы я почитал, как я понял это действительно ещё одна разновидность мнимых чисел: не только $i$, но и $j$, $k$. А существуют ли (пардон, могут ли быть использованы) $l$, $m$, $n$ и т.д.?

[Munin]

Linkey в сообщении #805080 писал(а):

У нас в вузе был хороший преподаватель философии, все получали удовольствие от его лекций. Он рассказал, что в Греции появилось фундаментальное филосовское понятие

Если он не рассказал вам, что "философское" пишется через два "ф", это был плохой преподаватель.

-- 23.12.2013 15:45:58 --

Linkey в сообщении #805115 писал(а):

Прошу пояснить это на языке обывателей. Что такое $\mathbb R$, $\mathbb C$,$\mathbb H$?

Это ещё в школе учат, не то что в вузе. (Ну, за исключением $\mathbb{H}.$)

[arseniiv]

Linkey в сообщении #805115 писал(а):

Прошу пояснить это на языке обывателей.

Вещественные числа, комплексные числа, ну и ква[нету р]тернионы. Правда, не думаю, что в контексте «языка обывателей» им соответствуют какие-то внятные образы. Какой смысл менять непонятную букву на непонятное словосочетание?

Linkey в сообщении #805115 писал(а):

А существуют ли (пардон, могут ли быть использованы) $l$, $m$, $n$ и т.д.?

Седенионы всякие. Но там удобнее нумеровать единицы: $e_1, \ldots, e_{16}$ — а не исчерпывать такой удобный для других целей латинский алфавит.

[Linkey]

arseniiv в сообщении #805136 писал(а):

Седенионы всякие. Но там удобнее нумеровать единицы: $e_1, \ldots, e_{16}$ — а не исчерпывать такой удобный для других целей латинский алфавит.

А какое есть практическое применение у седенионов?

У меня ещё возникла идея. В современной философии есть концепция мультиверса и антропный принцип, это признанные авторитетные понятия. А можно ли из того, что кватенионов всего три, а не четыре и т.д., сделать вывод, что мультиверс может быть только четырёхмерным (но не пятимерным и т.д.).

[Munin]

Linkey в сообщении #805157 писал(а):

В современной философии есть концепция мультиверса и антропный принцип, это признанные авторитетные понятия.

Какой ужас. В философию-то они как проникли?

[arseniiv]

Linkey в сообщении #805157 писал(а):

А можно ли из того, что кватенионов всего три, а не четыре и т.д.

Увы, кватернионов «всего» $\mathfrak c$ (континуум). Это больше четырёх. А если вы о количестве мнимых единиц чисел, каким-то образом «независимых», то стоит узнать, что, в какой-то степени, именно из желания иметь другое их число появился современный векторный анализ. Векторное пространство может иметь любое число линейно независимых векторов, даже бесконечное.

Linkey в сообщении #805157 писал(а):

что мультиверс может быть только четырёхмерным

Что за четырёхмерный мультиверс? Давайте разговаривать на одном языке. Если вы считаете, что это должно быть чем-то физическим, то математика физике не указ — она не может повлиять на результаты опытов.

[Linkey]

arseniiv в сообщении #805171 писал(а):

Увы, кватернионов «всего» $\mathfrak c$ (континуум).

А сколько это? Бесконечность?

[Nemiroff]

Linkey в сообщении #805177 писал(а):

А сколько это?

Много.

Linkey в сообщении #805177 писал(а):

Бесконечность?

"Бесконечность" — это не ответ на вопрос "сколько?", бесконечности бывают разные.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: отсутствует предмет для обсуждения